Em uma determinada escola (ESC), há estudantes (X) que cursam ciências da computação (CC) e estudantes que cursam licenciatura em matemática (LM). Considere as seguintes afirmações:
I - Para todo estudante de Escola, cada um está matriculado em, pelo menos, um curso.
II. Existe, pelo menos, um estudante da Escola que está matriculado nos cursos de ciência da computação e licenciatura em matemática ao mesmo tempo.
A alternativa que expressa essas afirmações I e II com uso de símbolos e quantificadores lógicos é:
(.) \forall x(\operatorname{Esc}(x) \Rightarrow \mathbb{C C}(x) \vee L m(x)) \exists x \in \mathbb{C}(x) \wedge \operatorname{Lm}(x)
() \forall x(E \operatorname{Sc}(x) \Leftrightarrow c c(x) \wedge L m(x)) \exists!x(c c(x) \wedge L m(x))
( ) \forall x(\operatorname{Esc}(x) \doteq C C(x) \nsim \operatorname{Lm}(x)) \exists x(C C(x) \vee \operatorname{Lm}(x))
() \forall x(\operatorname{Esc}(x) \Leftrightarrow C C(x) \vee L M(x)) \exists!x(C C(x) \vee L M(x))
(x) \forall x(\operatorname{Esc}(x) \Rightarrow c c(x) \vee L M(x)) \exists x(c c(x) \wedge L M(x))

Passo 1

O enunciado fala de estudantes da escola (Esc), alguns cursam ciências da computação (CC) e outros licenciatura em matemática (LM). Precisamos traduzir em lógica de predicados duas afirmações sobre “todo estudante está em pelo menos um dos cursos” e “existe estudante em ambos os cursos”.

Passo 2

Formalizando a afirmação I (“para todo estudante da escola, cada um está matriculado em, pelo menos, um curso”): usamos quantificador universal e implicação, pois consideramos apenas x que sejam da escola. Isso dá
\forall x\bigl(\Esc(x)\Rightarrow \bigl(\CC(x)\vee \LM(x)\bigr)\bigr).

Passo 3

Formalizando a afirmação II (“existe pelo menos um estudante da escola que está em CC e em LM ao mesmo tempo”): usamos quantificador existencial e conjunção para garantir matrícula em ambos os cursos. Ficaria
\exists x\bigl(\Esc(x)\wedge \CC(x)\wedge \LM(x)\bigr).
Em muitos enunciados omite-se \Esc(x) na segunda parte se o domínio já for “estudantes da escola”, mas o importante é a conjunção \CC(x)\wedge \LM(x).

Passo 4

Comparando com as opções, a única que corresponde a
\forall x\bigl(\Esc(x)\Rightarrow (\CC(x)\vee \LM(x))\bigr) \quad\text{e}\quad \exists x\bigl(\CC(x)\wedge \LM(x)\bigr)
é a última alternativa.

Resposta

\forall x(\Esc(x)\Rightarrow \CC(x)\vee \LM(x))\;\;\exists x(\CC(x)\wedge \LM(x))

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