Uma determinada fábrica na Zona Franca de Manaus tem uma linha de montagem para fabricar um novo telefone celular. A taxa de produção desses celulares após
semanas é
aparelhos celulares/semana
Determine o número de celulares produzidos do começo da terceira semana até o final da sexta semana,
Obs.1: note que a taxa de produção tende a 2000 por semana à medida que passa o tempo, mas a produção inicial é baixa pois os trabalhadores não estão familiarizados com as novas técnicas.
Obs. 2: o período do começo da terceira semana até o final da sexta semana corresponde a
? Ou a
? Ou a
? Ou a
? Pense cuidadosamente sobre isto (veja a Dica 3)
Dica 3: de fato a Semana 1 corresponde a
, a Semana 2 a
, etc
Determine o número de celulares produzidos do começo da terceira semana até o final da sexta semana,
Obs.1: note que a taxa de produção tende a 2000 por semana à medida que passa o tempo, mas a produção inicial é baixa pois os trabalhadores não estão familiarizados com as novas técnicas.
Passo 1
O enunciado dá a taxa de produção de celulares após
semanas como
e pede o número total de aparelhos produzidos do começo da terceira semana até o final da sexta. Vamos modelar cada semana em termos de
, definir os limites de integração e calcular a integral da taxa.
Passo 2
Como a Semana 1 é
, a Semana 2 é
, a Semana 3 é
, …, e a Semana 6 é
.
Logo, “começo da terceira semana” corresponde a e “final da sexta semana” a
.
Portanto, vamos integrar de até
.
Logo, “começo da terceira semana” corresponde a
Portanto, vamos integrar de
Passo 3
Calculamos a primitiva de
Separe em duas integrais:
Logo, uma primitiva é
Passo 4
Aplicamos os limites de
a
:
Subtraindo,
Resposta
O número de celulares produzidos do começo da terceira semana ao final da sexta é