Em determinada linha de produção, um produto é descartado se seu peso for menor que 4,9 kg. Sabe-se que a variável peso (X) nessa linha de produção possui distribuição normal com média de 5 kg e desvio padrão
de 0,06 kg. Nessas condições, qual é a probabilidade de se descartar um produto?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre o peso de um produto numa linha de produção. Se o peso for menor que 4,9 , kg, o produto é descartado. A gente sabe que o peso segue uma distribuição normal com média de 5 , kg e desvio padrão de 0,06 , kg. Nosso objetivo é descobrir qual a probabilidade de um produto ser descartado, ou seja, a probabilidade de peso ser menor que 4,9 , kg.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma distribuição normal. É uma curva em forma de sino que mostra como os valores de uma variável estão distribuídos em torno da média. Aqui, a média é 5 , kg e o desvio padrão é 0,06 , kg. O desvio padrão nos diz o quanto os valores tendem a variar em relação à média.

Passo 3

Para encontrar a probabilidade de um produto ter peso menor que 4,9 , kg, usamos o conceito de escores z. O escore z nos diz quantos desvios padrão um valor está da média. A fórmula do escore z é:
z = X - musigma
Onde:
  • X é o valor que estamos avaliando ( 4,9 , kg),
  • mu é a média ( 5 , kg),
  • sigma é o desvio padrão ( 0,06 , kg).

Passo 4

Vamos calcular o escore z para X = 4,9 , kg:
z = 4,9 - 50,06 = -0,10,06 approx -1,6667
Isso significa que 4,9 , kg está aproximadamente 1,6667 desvios padrão abaixo da média.

Passo 5

Agora, precisamos encontrar a probabilidade correspondente a z = -1,6667. Para isso, usamos a tabela da distribuição normal padrão ou uma calculadora de probabilidades normal. Essa tabela nos dá a área à esquerda do z, que corresponde à probabilidade de um valor ser menor que X.

Passo 6

Consultando a tabela ou usando uma calculadora, encontramos que para z approx -1,6667, a probabilidade é aproximadamente 0,0478 ou 4,78%.

Resposta

A probabilidade de se descartar um produto é de aproximadamente 4,78%.

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