Em determinada linha de produção, um produto é descartado se seu peso for menor que
. Sabe-se que a variável peso (X) nessa linha de produção possui distribuição normal com média de 5 kg e desvio padrão
de
. Nessas condições, qual é a probabilidade de se descartar um produto?
de
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre o peso de um produto numa linha de produção. Se o peso for menor que
, o produto é descartado. A gente sabe que o peso segue uma distribuição normal com média de
e desvio padrão de
. Nosso objetivo é descobrir qual a probabilidade de um produto ser descartado, ou seja, a probabilidade de peso ser menor que
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma distribuição normal. É uma curva em forma de sino que mostra como os valores de uma variável estão distribuídos em torno da média. Aqui, a média é
e o desvio padrão é
. O desvio padrão nos diz o quanto os valores tendem a variar em relação à média.
Passo 3
Para encontrar a probabilidade de um produto ter peso menor que
, usamos o conceito de escores z. O escore z nos diz quantos desvios padrão um valor está da média. A fórmula do escore z é:
Onde:
-
é o valor que estamos avaliando ( ), -
é a média ( ), -
é o desvio padrão ( ).
Passo 4
Vamos calcular o escore z para
:
Isso significa que
está aproximadamente
desvios padrão abaixo da média.
Passo 5
Agora, precisamos encontrar a probabilidade correspondente a
. Para isso, usamos a tabela da distribuição normal padrão ou uma calculadora de probabilidades normal. Essa tabela nos dá a área à esquerda do z, que corresponde à probabilidade de um valor ser menor que
.
Passo 6
Consultando a tabela ou usando uma calculadora, encontramos que para
, a probabilidade é aproximadamente
ou
.
Resposta
A probabilidade de se descartar um produto é de aproximadamente
.