Sendo X sim N(15,9), assinale a alternativa que contém o valor de P(12
a) 15,9 %
b) 84,1 %
c) 62,8 %
d) 42,9 %
e) 68,2 %

Passo 1

Vamos resolver um problema de Probabilidade envolvendo a Distribuição Normal. A gente tem uma variável aleatória $ X $ que segue uma distribuição normal com média $ \mu = 15 $ e variância $ \sigma^2 = 9 $ (ou seja, desvio padrão $ \sigma = 3 $). Precisamos calcular a probabilidade de $ X $ estar entre 12 e 18, ou seja, $ \mathrm{P}(12 < X < 18) $.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a distribuição normal. Ela é simétrica em torno da média $ \mu $ e caracterizada pelo desvio padrão $ \sigma $. Para calcular probabilidades nessa distribuição, usamos a Tabela Z ou uma calculadora estatística.

Passo 3

Vamos padronizar os valores 12 e 18 para a distribuição Z (normal padrão) usando a fórmula:
Z = X - musigma
Para $ X = 12 $:
X = 12
Para $ X = 18 $:
Z1 = 12 - 153 = -33 = -1

Passo 4

Agora, precisamos encontrar a probabilidade de $ Z $ estar entre -1 e 1 na distribuição normal padrão. Consultando a Tabela Z, sabemos que:
Z
P(Z < 1) approx 0,8413
Então, a probabilidade de $ Z $ estar entre -1 e 1 é:
P(Z < -1) approx 0,1587

Resposta

A probabilidade $ \mathrm{P}(12 < X < 18) $ é aproximadamente 68,2%, correspondente à alternativa e).

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