Sendo
, assinale a alternativa que contém o valor de
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Vamos resolver um problema de Probabilidade envolvendo a Distribuição Normal. A gente tem uma variável aleatória $ X $ que segue uma distribuição normal com média $ \mu = 15 $ e variância $ \sigma^2 = 9 $ (ou seja, desvio padrão $ \sigma = 3 $). Precisamos calcular a probabilidade de $ X $ estar entre 12 e 18, ou seja, $ \mathrm{P}(12 < X < 18) $.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a distribuição normal. Ela é simétrica em torno da média $ \mu $ e caracterizada pelo desvio padrão $ \sigma $. Para calcular probabilidades nessa distribuição, usamos a Tabela Z ou uma calculadora estatística.
Passo 3
Vamos padronizar os valores 12 e 18 para a distribuição Z (normal padrão) usando a fórmula:
Para $ X = 12 $:
Para $ X = 18 $:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar a probabilidade de $ Z $ estar entre -1 e 1 na distribuição normal padrão. Consultando a Tabela Z, sabemos que:
Então, a probabilidade de $ Z $ estar entre -1 e 1 é:
Resposta
A probabilidade $ \mathrm{P}(12 < X < 18) $ é aproximadamente 68,2%, correspondente à alternativa e).