Uma determinada máquina térmica fornece uma potência útil de
e tem um rendimento de
. A máquina rejeita 9 kJ de calor em cada ciclo. Encontre
(a) o calor absorvido em cada ciclo, e
(b) o tempo para cada ciclo.
(a) o calor absorvido em cada ciclo, e
(b) o tempo para cada ciclo.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede duas coisas.
Dados:
- Potência útil fornecida pela máquina:
. - Rendimento da máquina:
. - Calor rejeitado por ciclo:
.
Perguntas:
(a) Qual é o calor absorvido em cada ciclo?
(b) Qual é o tempo (duração) de cada ciclo?
(a) Qual é o calor absorvido em cada ciclo?
(b) Qual é o tempo (duração) de cada ciclo?
Passo 2
Vamos definir variáveis e lembrar duas leis/identidades que vamos usar (sem resolver ainda).
Definições:
-
= calor absorvido pela máquina em cada ciclo (o que queremos em (a)). -
= calor rejeitado em cada ciclo (dado: ). -
= trabalho (energia útil) entregue por ciclo. -
= potência útil (energia útil por tempo), aqui . -
= tempo de duração de cada ciclo (o que queremos em (b)). -
= rendimento da máquina (a fração de que vira trabalho), aqui .
Identidades importantes (explicadas abaixo):
- Conservação de energia por ciclo:
. - Explicação: a energia que entra como calor é dividida entre o trabalho útil que a máquina realiza e o calor rejeitado.
- Definição de rendimento:
. - Explicação: o rendimento é a fração do calor absorvido que é convertido em trabalho.
Passo 3
A partir das identidades, vamos montar a equação que nos permite achar
.
Escrevemos a conservação de energia:
Usamos a definição do rendimento para substituir
por
:
Substituindo na conservação de energia:
Agora reorganizamos para isolar
:
Passo 4
Vamos calcular numericamente
. Primeiro, convertemos unidades quando necessário:
Agora aplicamos a fórmula:
Fazendo a divisão:
Interpretação: a máquina precisa absorver
por ciclo para rejeitar
e entregar trabalho com rendimento
.
Passo 5
Agora calculamos o trabalho por ciclo
, que também vamos precisar para o tempo do ciclo.
Usamos
:
Explicação prática: em cada ciclo a máquina entrega
de energia útil (trabalho).
Passo 6
Relação entre potência
, trabalho por ciclo
e tempo por ciclo
:
Aqui
é a potência útil dada:
. Usamos
.
Passo 7
Calculamos o tempo de cada ciclo:
Interpretação: cada ciclo dura
, isto é, menos de meio segundo — a máquina completa cerca de
ciclos por segundo (≈ 160 ciclos por minuto). Você pode arredondar conforme pedido, mas aqui deixei o valor exato com três casas decimais.
Resposta
(a)
(b)
(b)