Um fio condutor típico, de experiências de laboratório, é de cobre e tem o raio de secção reta igual a
. Calcular a velocidade de migração dos elétrons neste condutor percorrido por uma corrente de 1 A . Admitir que haja um elétron livre por átomo. Também, para o cobre considere: densidade do cobre
e massa molecular
.
Passo 1
O que o enunciado pede: calcular a velocidade de migração (velocidade de deriva) dos elétrons no fio quando a corrente é
.
Dados fornecidos (vou listar tudo, sem resolver ainda):
Constantes que vou usar:
Passo 2
Entender a relação entre corrente elétrica e velocidade de deriva: em um condutor com densidade de elétrons livres
(número de elétrons por unidade de volume), área da seção reta
e velocidade de deriva média
, a quantidade de carga que passa por uma seção em tempo
é
Dividindo por
obtemos a corrente:
Essa fórmula é a chave: ela relaciona
(conhecida) com
(que queremos). Aqui:
-
é a corrente (A), -
é o número de elétrons livres por metro cúbico ( ), -
é a carga elementar ( ), -
é a área da seção reta do fio ( ), -
é a velocidade de deriva ( ).
Assim,
Passo 3
Calcular a área da seção reta
. Primeiro converto o raio para metros:
Área de um círculo:
Faço o quadrado:
Multiplicando por
:
Passo 4
Calcular a densidade numérica de elétrons
(elétrons por
). Primeiro converto
e
para unidades compatíveis (SI):
O número de átomos por volume (moléculas/átomos por
) é
(unidade: mol/
); multiplicando por
obtemos o número de átomos por
:
Como há, por hipótese, um elétron livre por átomo, temos
. Substituindo:
Faço as contas por etapas:
Agora multiplicando por
:
Passo 5
Agora calculo
usando
. Coloco todos os números:
Calculo o denominador por etapas:
Multiplicando por
:
Finalmente
Passo 6
Interpretação e unidades alternativas (útil para intuir a ordem de grandeza): a velocidade de deriva é muito pequena — em outras unidades:
É normal: apesar de a sinal elétrico se propagar quase à velocidade da luz, os elétrons individuais migram muito lentamente no fio.