Numa determinada substância radioativa a velocidade de desintegração é proporcional à sua massa no instante considerado. Sabendo que 12 kg dela se reduz a 9 kg em 15 dias e que a solução geral da equação diferencial correspondente é
, determine a meia vida desta substância radioativa.
Passo 1
O enunciado trata de decaimento radioativo, cuja velocidade de desintegração satisfaz a equação diferencial
e cuja solução geral é
Aqui queremos achar a meia-vida
, sabendo que
,kg e
,kg.
Passo 2
Da condição inicial
. Em
dias temos
Logo
Passo 3
A meia-vida
é o tempo em que
. Logo
Passo 4
Substituindo
obtemos
Resposta
A meia-vida é