Sabendo que a equação é exata, determine sua solução geral:
.
Passo 1
O enunciado apresenta a equação diferencial exata
Definimos
de modo que a forma
seja exata. Vamos buscar uma função potencial
tal que
Passo 2
Verificamos a condição de exatidão comparando as derivadas parciais:
Como
, a equação é exata.
Passo 3
Integramos
em relação a
para obter a forma inicial de
:
onde
é uma função de
a determinar.
Passo 4
Usamos a condição
para encontrar
:
Passo 5
Substituindo
em
, obtemos a função potencial completa:
Assim, a solução geral da equação diferencial exata é
ou seja,