Resolva a equação separando suas variáveis:
(isole a variável y na sua solução geral).
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
Isso é uma equação de variáveis separáveis: podemos “levar” todos os
de um lado e todos os
de outro para integrar.
Passo 2
Separamos as variáveis dividindo ambos os lados por
e multiplicando por
:
Agora integramos cada membro:
Passo 3
Calculamos as integrais. No lado esquerdo vem
. No direito,
onde
é constante de integração. Logo
Passo 4
Para isolar
, aplicamos exponencial em ambos os lados:
Chamando
, obtemos a solução geral.
Resposta
com
constante arbitrária.