Resolva a equação pelo método da tentativa criteriosa:
.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes
O conteúdo é solução geral dessa EDO via método da tentativa criteriosa (também chamado de coeficientes a determinar). Vamos decompor a solução em parte homogênea
(resolvendo a equação homogênea associada) e parte particular
(tentativa para o termo não homogêneo).
Passo 2
Para achar
, consideramos a equação homogênea
Formamos a equação característica
e resolvemos
logo
Portanto
Passo 3
Para a parte particular
, o termo não homogêneo é
, um polinômio de grau
. Como
(raiz associada a termos constantes ou lineares) não é raiz da característica, tentamos
onde
e
são constantes a determinar.
Passo 4
Calculamos as derivadas de
:
Substituindo em
, obtemos
Isto é
Passo 5
Igualamos coeficientes de potências de
:
- Coeficiente de :
implica
.
- Termo constante: implica
, logo
, então
e
.
- Coeficiente de
- Termo constante:
Passo 6
Assim a parte particular é
Portanto a solução geral da EDO é