Determine a solução geral da equação homogênea a seguir:
.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação homogênea
Isso faz parte de EDOs lineares de segunda ordem com coeficientes constantes. Para resolver, vamos usar o método da equação característica.
Passo 2
Assumimos uma solução do tipo
. Calculando as derivadas temos
Substituindo em
resulta na equação característica em
:
Passo 3
Para resolver
calculamos o discriminante:
Como
, as raízes são complexas conjugadas:
Passo 4
Quando as raízes da característica são
, a solução geral real é
Aqui
e
, logo
Resposta
onde
e
são constantes arbitrárias.