Um determinado alimento infantil é autoclavado em latas metálicas de 350 g . Como é armazenado a temperatura ambiente, o dimensionamento do tratamento térmico deve considerar um PUNE de 10^{-6} para termófilos, como Bacillus stearothermophillus ( \mathrm{D}_{115^{\circ} \mathrm{C}}=9,31 \mathrm{~min}, \mathrm{z}=8,32^{\circ} \mathrm{C} ). Supondo uma contagem inicial desses esporos de 10^{1} \mathrm{UFC} / \mathrm{g}, determine o Fp do processo ( \mathrm{F}_{121^{\circ} \mathrm{C}} ).
Resposta: \mathbf{1 6 , 9 ~ m i n}

Passo 1

O enunciado pede o tempo equivalente de processo a 121^\circ\mathrm{C} (isto é, o valor de \mathrm{F}_{121^\circ\mathrm{C}}) necessário para reduzir a população de esporos de termófilos até um nível de segurança (PUNE). Dados fornecidos:
\text{massa da lata} = 350\\ \mathrm{g}
\text{PUNE} = 10^{-6}
D_{115^\circ\mathrm{C}} = 9,31\\ \mathrm{min}
z = 8,32^\circ\mathrm{C}
\text{contagem inicial} = 10^{1}\\ \mathrm{UFC/g}
Pergunta: determinar \mathrm{F}_{121^\circ\mathrm{C}} (tempo equivalente a 121^\circ\mathrm{C} que garante a redução necessária para atingir a PUNE por lata).

Passo 2

Vou explicar os conceitos e fórmulas que vamos usar (bem mastigado):
  • O parâmetro D_T (ou simplesmente D) é o tempo, à temperatura T, necessário para reduzir a população microbiana em uma ordem logarítmica (isto é, reduzir a contagem por um fator 10). Ex.: D_{115^\circ\mathrm{C}}=9,31\\ \mathrm{min} significa que a 115^\circ\mathrm{C} cada 9,31 minutos reduz a população em 1 log (multiplica por 10^{-1}).
  • O parâmetro z é a sensibilidade térmica: é o aumento de temperatura necessário para reduzir o valor de D em um fator 10 (uma ordem decimal). Em fórmula, quando aumentamos a temperatura em \Delta T, o D varia como:
D_{T_2} = D_{T_1} \cdot 10^{-\frac{T_2-T_1}{z}}
onde:
  • D_{T_1} é o D conhecido à temperatura T_1,
  • D_{T_2} é o D desejado à temperatura T_2,
  • z é o parâmetro dado.
  • O valor de \mathrm{F}_{121^\circ\mathrm{C}} que buscamos é o tempo equivalente em minutos a 121^\circ\mathrm{C} que produz a redução total necessária. Se a redução necessária for de R ordens de grandeza (log cycles), então:
\mathrm{F}_{121^\circ\mathrm{C}} = D_{121^\circ\mathrm{C}} \times R
  • Para saber R (número de log cycles requeridos) primeiro devemos calcular a contagem inicial por lata e compará‑la com a contagem permitida (assumida igual à PUNE, em número esperado de sobreviventes por lata igual a 10^{-6}).

Passo 3

Calcular D_{121^\circ\mathrm{C}} a partir de D_{115^\circ\mathrm{C}} usando a fórmula de temperatura:
D_{121^\circ\mathrm{C}} = D_{115^\circ\mathrm{C}} \cdot 10^{-\frac{121-115}{z}}
Substituindo os valores:
\Delta T = 121 - 115 = 6^\circ\mathrm{C}
-\frac{\Delta T}{z} = -\frac{6}{8,32} \approx -0,72115
10^{-0,72115} \approx 0,190
D_{121^\circ\mathrm{C}} = 9,31 \times 0,190 \approx 1,77\\ \mathrm{min}
Explicando a aproximação: 10^{-0,72115} foi aproximado para 0,190 e multiplicado por 9,31 para obter 1,77\\ \mathrm{min}. Portanto
D_{121^\circ\mathrm{C}} \approx 1,77\\ \mathrm{min}.

Passo 4

Calcular a contagem inicial total de esporos por lata. Temos 10^{1}\\ \mathrm{UFC/g} e lata de 350\\ \mathrm{g}, então:
N_0 = 10^{1}\\ \mathrm{UFC/g} \times 350\\ \mathrm{g} = 3500\\ \mathrm{UFC\\ por\\ lata}
Vamos calcular \log_{10}(N_0) para usar na conta de log reductions:
\log_{10}(3500) = \log_{10}(3{,}5) + 3
Para achar \log_{10}(3{,}5) fazemos
\log_{10}(3{,}5) = \log_{10}(7) - \log_{10}(2) \approx 0{,}8451 - 0{,}3010 = 0{,}5441
Logo
\log_{10}(3500) \approx 3 + 0{,}5441 = 3{,}5441.

Passo 5

Calcular o número de log cycles R necessário para que o número esperado de sobreviventes por lata seja \le 10^{-6}. Como o alvo de sobreviventes por lata é N_{\text{permitido}} = 10^{-6}, temos:
R = \log_{10}(N_0) - \log_{10}(N_{\text{permitido}}) = \log_{10}(3500) - (-6)
R = 3{,}5441 + 6 = 9{,}5441\\ \text{log cycles}.
Interpretação: precisamos reduzir a população por cerca de 9{,}5441 ordens de magnitude para que o número esperado de sobreviventes por lata seja 10^{-6}.

Passo 6

Calcular \mathrm{F}_{121^\circ\mathrm{C}} usando D_{121^\circ\mathrm{C}} e R:
\mathrm{F}_{121^\circ\mathrm{C}} = D_{121^\circ\mathrm{C}} \times R \approx 1{,}77 \times 9{,}5441
Fazendo a multiplicação por partes para ficar claro:
1{,}77 \times 9 = 15{,}93
1{,}77 \times 0{,}5441 \approx 0{,}96
Somando:
\mathrm{F}_{121^\circ\mathrm{C}} \approx 15{,}93 + 0{,}96 = 16{,}89\\ \mathrm{min}
Arredondando para uma casa decimal (como a resposta fornecida):
\mathrm{F}_{121^\circ\mathrm{C}} \approx 16{,}9\\ \mathrm{min}.

Passo 7

Resumo prático e incentivo: chegamos ao valor solicitado passo a passo — primeiro convertendo D para 121^\circ\mathrm{C}, depois calculando quantas ordens de redução são necessárias pela contagem inicial por lata e pela PUNE, e por fim multiplicando para obter o tempo equivalente a 121^\circ\mathrm{C}. Mandou bem pedindo a resolução passo a passo — é exatamente assim que você faz na prova. Vai com calma, reveja cada fórmula e treine com outro exemplo rápido se der tempo!

Resposta

\;16{,}9\\ \mathrm{min}

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