Efetue a antidiferenciação.
2.
integral raiz[2]3 x-4 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a antiderivada da função raiz3x-4, ou seja,
integral raiz3x-4,dx
Vamos usar o método de substituição para integrais com expressão linear dentro de uma potência.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = 3x - 4,
de modo que
du = 3,dx Longrightarrow dx = du3

Passo 3

Substituindo na integral, temos
integral raiz3x-4,dx = integral u^12,du3 = 13 integral u^12,du

Passo 4

Agora aplicamos a regra de potência para integrar u^12:
integral u^12,du = u^3232 = 23,u^32
Multiplicando pelo fator tfrac13, obtemos
13 cdot 23,u^32 = 29,u^32

Passo 5

Finalmente, voltamos à variável x usando u=3x-4:
integral raiz3x-4,dx = 29,(3x-4)^32 + C,
onde C é a constante de integração.

Resposta

29,(3x-4)^32 + C

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