Um determinado canhão dispara n partículas, ao longo do eixo x, cada uma de massa m num intervalo de tempo De.
a) Sabendo que as partículas ficam incrustadas no alvo, determine a força média que a série de colisões aplica sobre o alvo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um canhão que dispara n partículas ao longo do eixo x, cada uma com massa m, em um intervalo de tempo De. A gente precisa descobrir qual é a força média que essa série de colisões aplica no alvo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de ação e reação e variação de momento da matéria.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que acontece quando cada partícula bate no alvo. Cada partícula tem uma massa m e, ao ser disparada, ela tem uma certa velocidade v. Quando a partícula se incrusta no alvo, ela muda de movimento, ou seja, tem uma variação de momento. O momento de uma partícula é dado por p = m cdot v.

Passo 3

Como todas as partículas ficam no alvo, a variação de momento para cada uma é igual ao seu momento inicial, já que a velocidade final no alvo é zero. Então, para cada partícula, a variação de momento De é:
De

Passo 4

Agora, como temos n partículas sendo disparadas em um intervalo de tempo De, a variação total de momento ( De) será a soma das variações de todas as partículas:
De

Passo 5

Sabemos que a força média ( Fmédiaé) aplicada é relacionada à variação de momento pelo tempo em que essa mudança ocorre. A fórmula é:
Fmédia = Deé

Passo 6

Substituindo a variação total de momento que encontramos:
Fmédia = n cdot m cdot vDeé

Passo 7

Então, a força média que a série de colisões aplica sobre o alvo depende do número de partículas n, da massa de cada partícula m, da velocidade com que são disparadas v, e do intervalo de tempo De.

Resposta

A força média é dada por:
Fmédia = n cdot m cdot vDeé

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