Um determinado canhão dispara
partículas, ao longo do eixo
, cada uma de massa
num intervalo de tempo
.
a) Sabendo que as partículas ficam incrustadas no alvo, determine a força média que a série de colisões aplica sobre o alvo.
a) Sabendo que as partículas ficam incrustadas no alvo, determine a força média que a série de colisões aplica sobre o alvo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um canhão que dispara
partículas ao longo do eixo
, cada uma com massa
, em um intervalo de tempo
. A gente precisa descobrir qual é a força média que essa série de colisões aplica no alvo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de ação e reação e variação de momento da matéria.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que acontece quando cada partícula bate no alvo. Cada partícula tem uma massa
e, ao ser disparada, ela tem uma certa velocidade
. Quando a partícula se incrusta no alvo, ela muda de movimento, ou seja, tem uma variação de momento. O momento de uma partícula é dado por
.
Passo 3
Como todas as partículas ficam no alvo, a variação de momento para cada uma é igual ao seu momento inicial, já que a velocidade final no alvo é zero. Então, para cada partícula, a variação de momento
é:
Passo 4
Agora, como temos
partículas sendo disparadas em um intervalo de tempo
, a variação total de momento (
) será a soma das variações de todas as partículas:
Passo 5
Sabemos que a força média (
) aplicada é relacionada à variação de momento pelo tempo em que essa mudança ocorre. A fórmula é:
Passo 6
Substituindo a variação total de momento que encontramos:
Passo 7
Então, a força média que a série de colisões aplica sobre o alvo depende do número de partículas
, da massa de cada partícula
, da velocidade com que são disparadas
, e do intervalo de tempo
.
Resposta
A força média é dada por: