Enunciado (leitura assumida): Uma barra de aço com diâmetro inicial d_{0}=15,05 \mathrm{~mm} foi submetida a um ensaio de tração. A tensão de ruptura (tensão de engenharia) foi \sigma_{e n g}=344 \mathrm{MPa}. Após a ruptura o diâmetro final da barra medido no ponto de estricção foi d_{f}=11,6 \mathrm{~mm}. Determinar a tensão verdadeira de ruptura e a redução percentual da área.

Passo 1

O enunciado nos dá uma barra de aço com diâmetro inicial d_{0}=15{,}05\,\text{mm} e diâmetro no ponto de estricção após ruptura d_{f}=11{,}6\,\text{mm}. A tensão de ruptura de engenharia é \sigma_{eng}=344\,\text{MPa}.
Conteúdo: resistência dos materiais – cálculo de tensão verdadeira no ponto de estricção e redução percentual de área.
Vamos usar que a força de ruptura é
F = \sigma_{eng}\,A_{0},
que a tensão verdadeira é
\sigma_{true}=\frac{F}{A_{f}},
e que a redução de área percentual é
RA=\frac{A_{0}-A_{f}}{A_{0}}\times100\%.

Passo 2

Calcular as áreas inicial e final a partir dos diâmetros:
A_{0}=\frac{\pi\,d_{0}^{2}}{4} =\frac{\pi\,(15{,}05\,\text{mm})^{2}}{4} \approx177{,}8\,\text{mm}^{2},
A_{f}=\frac{\pi\,d_{f}^{2}}{4} =\frac{\pi\,(11{,}6\,\text{mm})^{2}}{4} \approx105{,}8\,\text{mm}^{2}.

Passo 3

Expressão da tensão verdadeira no ponto de estricção:
\sigma_{true}=\frac{F}{A_{f}} =\frac{\sigma_{eng}\,A_{0}}{A_{f}} =\sigma_{eng}\,\frac{A_{0}}{A_{f}}.
Substituindo valores:
\sigma_{true} =344\,\text{MPa}\times\frac{177{,}8}{105{,}8} \approx579\,\text{MPa}.

Passo 4

Cálculo da redução percentual de área:
RA =\biggl(1-\frac{A_{f}}{A_{0}}\biggr)\times100\% =\Bigl(1-\frac{105{,}8}{177{,}8}\Bigr)\times100\% \approx40{,}5\%.

Resposta

Tensão verdadeira de ruptura: \displaystyle\sigma_{true}\approx579\,\text{MPa}.
Redução percentual de área: \displaystyle RA\approx40{,}5\%.

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