Um determinado fabricante garante que suas máquinas produzem apenas
de peças defeituosas. A fim de verificar a veracidade desta afirmação, analisaram-se 1000 peças produzidas por uma máquina observando-se que 40 peças apresentaram algum tipo de defeito. Com base nesses resultados, você concluiu que, de fato, as máquinas analisadas produzem apenas
de peças defeituosas considerando-se o nível de significância de
?
Passo 1
O enunciado trata de um teste de hipótese para a proporção de peças defeituosas produzidas por uma máquina. Sabemos que o fabricante afirma que essa proporção é
. Foi amostrado
peças e encontradas
defeituosas, ou seja, a proporção amostral é
. Vamos realizar um teste de hipótese bilateral ao nível de significância
.
Passo 2
Formulamos as hipóteses:
Trata-se de um teste bilateral porque queremos verificar se a proporção real difere de
, seja para mais ou para menos.
Passo 3
Sob
, a estatística de teste para proporção é
Substituindo
,
e
, temos
Passo 4
Para
e teste bilateral, a região crítica é
com
. Como
, o valor calculado cai na região de aceitação de
.
Resposta
Não rejeitamos
. Ou seja, ao nível de significância de
, não há evidências suficientes para concluir que a proporção real difere de
. Portanto, podemos aceitar a alegação do fabricante.