Um trocador de calor casco-tubos é construído com um tubo interno de aço inoxidável de ( k=15,1 W / m k ), diâmetro interno de 1,5 cm e diâmetro externo de 1,9 cm, num casco de diâmetro interno de 3,2 cm. O coeficiente de transferência de calor por convecção é de h i=800 W / m^2 k sobre a superfície interna do tubo e ho =1200 W / m^2 k sobre a superfície externa. Para um fator de incrustração de Rfi de 0,0004 m^2. k / W no lado do tubo e Rf 0=0,0001 m^2. k / W no lado do casco, determine a) a resistência térmica do trocador de calor por unidade de comprimento; b) os coeficientes globais de transferência de calor Ui e U0 com base nas superficies internas e externas do tubo, respectivamente.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre trocador de calor casco-tubos! Basicamente, temos um tubo de aço inox com certas dimensões e propriedades térmicas, inserido em um casco também com dimensões específicas. Queremos calcular duas coisas:
a) A resistência térmica do trocador de calor por unidade de comprimento.
b) Os coeficientes globais de transferência de calor $ U_i $ e $ U_0 $ com base nas superfícies internas e externas do tubo, respectivamente.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de transferência de calor, como resistência térmica em condução e convecção, além de entender como combinar essas resistências para encontrar os coeficientes globais.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é resistência térmica. Assim como a resistência elétrica impede o fluxo de corrente, a resistência térmica impede o fluxo de calor. Quanto maior a resistência, menor é a transferência de calor.
Para o trocador de calor casco-tubos, temos várias resistências térmicas em série:
  1. Convecção na superfície interna do tubo: Aqui, o calor passa do fluido interno para a parede interna do tubo.
  2. Condução através da parede do tubo: O calor atravessa a parede do tubo de dentro para fora.
  3. Convecção na superfície externa do tubo: Finalmente, o calor passa da parede externa do tubo para o fluido no casco.
Além disso, temos fatores de incrustração que adicionam resistência térmica extra devido a depósitos na superfície.

Passo 3

Vamos começar calculando cada uma dessas resistências térmicas.
1. Resistência térmica por convecção na superfície interna ($ R_{conv,i} $):
A fórmula para resistência térmica por convecção é:
Rconv,i
onde:
- $ h $ é o coeficiente de transferência de calor por convecção,
- $ A $ é a área de transferência de calor.
Para um tubo por unidade de comprimento ($ L = 1 $ m), a área interna ($ A_i $) é:
Rconv = 1h cdot A
onde $ d_i $ é o diâmetro interno.
2. Resistência térmica por condução através da parede do tubo ($ R_{cond} $):
A fórmula para resistência térmica por condução é:
h
onde:
- $ d_i $ é o diâmetro interno,
- $ d_o $ é o diâmetro externo,
- $ k $ é a condutividade térmica do material.
3. Resistência térmica por convecção na superfície externa ($ R_{conv,o} $):
Similar ao $ R_{conv,i} A á A_o $) e o coeficiente de convecção externo $ h_o $:
L = 1
4. Resistência térmica pelos fatores de incrustração ($ R_{fi} $ e $ R_{f0} $):
Esses são dados diretamente no problema:
  • $ R_{fi} = 0,0004 , m^2 \cdot K/W $ no lado do tubo,
  • $ R_{f0} = 0,0001 , m^2 \cdot K/W $ no lado do casco.

Passo 4

Agora, vamos calcular cada uma dessas resistências com os valores fornecidos.
Dados:
  • $ k = 15,1 , W/m \cdot K $
  • $ d_i = 1,5 , cm = 0,015 , m $
  • $ d_o = 1,9 , cm = 0,019 , m $
  • $ d_{casco} = 3,2 , cm = 0,032 , m $
  • $ h_i = 800 , W/m^2 \cdot K $
  • $ h_o = 1200 , W/m^2 \cdot K $
  • $ L = 1 , m $
1. Calculando $ R_{conv,i} $:
k = 15,1 , W/m cdot K
di = 1,5 , cm = 0,015 , m
2. Calculando $ R_{cond} $:
do = 1,9 , cm = 0,019 , m
dcasco = 3,2 , cm = 0,032 , m
hi = 800 , W/m^2 cdot K
3. Calculando $ R_{conv,o} $:
ho = 1200 , W/m^2 cdot K
L = 1 , m
4. Resistências pelos fatores de incrustração:
  • $ R_{fi} = 0,0004 , m^2 \cdot K/W $
  • $ R_{f0} = 0,0001 , m^2 \cdot K/W $

Passo 5

Agora, somamos todas as resistências térmicas para encontrar a resistência total por unidade de comprimento.
Rtotal = Rconv,i + Rcond + Rconv,o + Rfi + Rf0
Rtotal = 0,0266 + 0,00249 + 0,0139 + 0,0004 + 0,0001
Rtotal approx 0,0435 , K/W

Passo 6

Para encontrar os coeficientes globais de transferência de calor $ U_i $ e $ U_0 $, usamos a relação:
Ui
Portanto:
U0
Para $ U_i $:
Considerando que $ R_{total} $ está baseado na superfície interna do tubo:
1U = Rtotal
Para $ U_0 $:
Da mesma forma, se considerarmos a superfície externa:
U = 1Rtotal
No entanto, na prática, $ U_i $ e $ U_0 $ podem variar se as áreas de referência forem diferentes, mas com as informações fornecidas, assumimos que são iguais.

Resposta

a) A resistência térmica do trocador de calor por unidade de comprimento é aproximadamente $ 0,0435 , K/W $.
b) Os coeficientes globais de transferência de calor são aproximadamente $ U_i = U_0 = 23,0 , W/m^2 \cdot K $.

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