Para um determinado grupo de apólices, o número de reclamos por apólice em um (01) ano pode ser modelado por uma distribuição de Poisson com parâmetro igual a 2.5.
Qual é a probabilidade de que, em dois anos, uma apólice gere mais de 2 reclamos para este grupo de apólices?
Qual é a probabilidade de que, em dois anos, uma apólice gere mais de 2 reclamos para este grupo de apólices?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema onde o número de reclamos por apólice em um ano segue uma distribuição de Poisson com parâmetro igual a 2,5. Nosso objetivo é descobrir qual a probabilidade de, em dois anos, uma apólice ter mais de 2 reclamos. Para resolver isso, vamos usar a distribuição de Poisson e entender como ela funciona.
Passo 2
Primeiro, precisamos ajustar nosso parâmetro para o período de dois anos. Como a distribuição de Poisson é aditiva no tempo, o parâmetro λ para dois anos será o dobro do valor anual. Então, λ = 2,5 * 2 = 5.
Passo 3
Agora, temos que encontrar a probabilidade de ter mais de 2 reclamos em dois anos. Isso significa que queremos P(X > 2), onde X segue uma distribuição de Poisson com λ = 5.
Passo 4
Para calcular P(X > 2), podemos calcular 1 menos a probabilidade de ter até 2 reclamos, ou seja, P(X ≤ 2). Assim:
Passo 5
Vamos calcular P(X ≤ 2) somando as probabilidades de ter 0, 1 e 2 reclamos. A fórmula da distribuição de Poisson é:
Então:
Passo 6
Somando essas probabilidades:
Passo 7
Agora, calculamos P(X > 2):
Passo 8
Para obter um valor numérico, substituímos
por aproximadamente 0,006737947:
Resposta
A probabilidade de que, em dois anos, uma apólice gere mais de 2 reclamos é aproximadamente 87,53%.