Questão 1 - Uma financeira classifica seus empréstimos a pessoas físicas em empréstimos classe A e empréstimos classe B . A perda por inadimplência dos empréstimos classe A^prime prime é modelada por uma distribuição Log-normal com parâmetros alpha=5,5 e beta=raiz2. Para os empréstimos classe B , a perda por inadimplência é modelada por uma distribuição Exponencial com média igual a R$600,00.
Qual é a probabilidade de que a perda por inadimplência de um empréstimo seja maior do que 600,00 Qual é a probabilidade de que a perda por inadimplência de um empréstimo seja maior do que se o empréstimo for classe A?

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. A financeira tem empréstimos classificados como classe A e B. Para a classe A, a perda por inadimplência segue uma distribuição Log-normal com parâmetros alpha = 5,5 e beta = raiz2. A pergunta é: qual a probabilidade de a perda ser maior que R$1800,00 para um empréstimo da classe A? Vamos precisar usar propriedades da distribuição Log-normal para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que se uma variável aleatória X segue uma distribuição Log-normal com parâmetros alpha e beta, então o logaritmo natural de X, ou seja, Y = ln(X), segue uma distribuição Normal com média mu = alpha e desvio padrão sigma = beta.

Passo 3

Queremos calcular P(X > 1800). Como Y = ln(X) é normal, podemos reescrever essa probabilidade em termos de Y:
P(X > 1800) = P(ln(X) > ln(1800)) = P(Y > ln(1800))

Passo 4

Vamos calcular ln(1800):
ln(1800) approx 7,4955

Passo 5

Agora, queremos encontrar P(Y > 7,4955) onde Y sim N(mu = 5,5, sigma = raiz2). Para isso, usamos a padronização da variável normal:
Z = Y - musigma = 7,4955 - 5,5raiz2 approx 1,99551,4142 approx 1,411

Passo 6

Agora, precisamos encontrar P(Z > 1,411) para uma distribuição normal padrão. Podemos usar tabelas da distribuição normal ou uma calculadora.
Consultando a tabela normal, encontramos que P(Z > 1,411) approx 0,0798.

Resposta

A probabilidade de que a perda por inadimplência de um empréstimo classe A seja maior que R$1800,00 é aproximadamente 7,98%.

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