Questão 1 - Uma financeira classifica seus empréstimos a pessoas físicas em empréstimos classe A e empréstimos classe
. A perda por inadimplência dos empréstimos classe
é modelada por uma distribuição Log-normal com parâmetros
e
. Para os empréstimos classe
, a perda por inadimplência é modelada por uma distribuição Exponencial com média igual a R$600,00.
Qual é a probabilidade de que a perda por inadimplência de um empréstimo seja maior do que
se o empréstimo for classe A?
Qual é a probabilidade de que a perda por inadimplência de um empréstimo seja maior do que
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. A financeira tem empréstimos classificados como classe A e B. Para a classe A, a perda por inadimplência segue uma distribuição Log-normal com parâmetros
e
. A pergunta é: qual a probabilidade de a perda ser maior que R$1800,00 para um empréstimo da classe A? Vamos precisar usar propriedades da distribuição Log-normal para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que se uma variável aleatória
segue uma distribuição Log-normal com parâmetros
e
, então o logaritmo natural de
, ou seja,
, segue uma distribuição Normal com média
e desvio padrão
.
Passo 3
Queremos calcular
. Como
é normal, podemos reescrever essa probabilidade em termos de
:
Passo 4
Vamos calcular
:
Passo 5
Agora, queremos encontrar
onde
. Para isso, usamos a padronização da variável normal:
Passo 6
Agora, precisamos encontrar
para uma distribuição normal padrão. Podemos usar tabelas da distribuição normal ou uma calculadora.
Consultando a tabela normal, encontramos que
.
Resposta
A probabilidade de que a perda por inadimplência de um empréstimo classe A seja maior que R$1800,00 é aproximadamente 7,98%.