Questão 1 - Uma financeira classifica seus empréstimos a pessoas físicas em empréstimos classe A e empréstimos classe
. A perda por inadimplência dos empréstimos classe
é modelada por uma distribuição Log-normal com parâmetros
e
. Para os empréstimos classe
, a perda por inadimplência é modelada por uma distribuição Exponencial com média igual a R$600,00.
Suponha que a resposta para o item a. 1 seja 0,2928 e, para o item a.2, seja 0,0498 . Sabe-se que
dos empréstimos são classificados como classe A. Dade que um empréstimo teve perda por inadimplência superior a
, qual é a probabilidade de que ele seja um empréstimo classificado como da classe B?
Suponha que a resposta para o item a. 1 seja 0,2928 e, para o item a.2, seja 0,0498 . Sabe-se que
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema sobre empréstimos classificados em duas categorias: classe A e classe B. A financeira quer saber qual a probabilidade de, se um empréstimo teve uma perda por inadimplência acima de R$1800,00, ele ser da classe B. Para resolver isso, vamos usar Probabilidade Condicional e o Teorema de Bayes. Precisaremos também entender as distribuições Log-normal e Exponencial que modelam as perdas dessas classes.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as informações que já temos:
-
Proporção dos empréstimos:
- Classe A: 60% ou 0,6
- Classe B: 40% ou 0,4
-
Distribuições das perdas por inadimplência:
- Classe A: Log-normal com parâmetros
e - Classe B: Exponencial com média de R$600,00
- Classe A: Log-normal com parâmetros
Além disso, já sabemos que:
Passo 3
Queremos encontrar
, ou seja, a probabilidade de que um empréstimo seja da classe B dado que a perda foi superior a R$1800,00. Para isso, vamos usar o Teorema de Bayes, que é dado por:
Aqui está o passo a passo:
- Calcular o numerador:
- Calcular o denominador:
- Dividir o numerador pelo denominador para obter
Passo 4
Vamos substituir os valores que temos na fórmula:
Vamos calcular cada parte:
- Numerador:
- Denominador:
Agora, dividimos o numerador pelo denominador:
Resposta
A probabilidade de que um empréstimo seja classificado como da classe B, dado que teve uma perda por inadimplência superior a R$1800,00, é aproximadamente 10,2%.