Questão 1 - Uma financeira classifica seus empréstimos a pessoas físicas em empréstimos classe A e empréstimos classe B . A perda por inadimplência dos empréstimos classe A^prime prime é modelada por uma distribuição Log-normal com parâmetros alpha=5,5 e beta=raiz2. Para os empréstimos classe B , a perda por inadimplência é modelada por uma distribuição Exponencial com média igual a R$600,00.
Suponha que a resposta para o item a. 1 seja 0,2928 e, para o item a.2, seja 0,0498 . Sabe-se que 600,00 Suponha que a resposta para o item a 1 seja 0,2928 e, para o item a2, seja 0,0498 Sabe-se que dos empréstimos são classificados como classe A. Dade que um empréstimo teve perda por inadimplência superior a dos empréstimos são classificados como classe A Dade que um empréstimo teve perda por inadimplência superior a , qual é a probabilidade de que ele seja um empréstimo classificado como da classe B?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema sobre empréstimos classificados em duas categorias: classe A e classe B. A financeira quer saber qual a probabilidade de, se um empréstimo teve uma perda por inadimplência acima de R$1800,00, ele ser da classe B. Para resolver isso, vamos usar Probabilidade Condicional e o Teorema de Bayes. Precisaremos também entender as distribuições Log-normal e Exponencial que modelam as perdas dessas classes.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações que já temos:
  • Proporção dos empréstimos:
    • Classe A: 60% ou 0,6
    • Classe B: 40% ou 0,4
  • Distribuições das perdas por inadimplência:
    • Classe A: Log-normal com parâmetros e
    • Classe B: Exponencial com média de R$600,00
Além disso, já sabemos que:

Passo 3

Queremos encontrar P(B | X > 1800) = P(X > 1800 | B) cdot P(B)P(X > 1800 | A) cdot P(A) + P(X > 1800 | B) cdot P(B) , ou seja, a probabilidade de que um empréstimo seja da classe B dado que a perda foi superior a R$1800,00. Para isso, vamos usar o Teorema de Bayes, que é dado por:
Aqui está o passo a passo:
  1. Calcular o numerador:
  2. Calcular o denominador:
  3. Dividir o numerador pelo denominador para obter

Passo 4

Vamos substituir os valores que temos na fórmula:
P(B | X > 1800) = 0,0498 times 0,40,2928 times 0,6 + 0,0498 times 0,4
Vamos calcular cada parte:
  • Numerador: P(B | X > 1800) = 0,019920,1956 approx 0,102
  • Denominador:
Agora, dividimos o numerador pelo denominador:

Resposta

A probabilidade de que um empréstimo seja classificado como da classe B, dado que teve uma perda por inadimplência superior a R$1800,00, é aproximadamente 10,2%.

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