Questão 1 - Uma financeira classifica seus empréstimos a pessoas físicas em empréstimos classe A e empréstimos classe B . A perda por inadimplência dos empréstimos classe A^prime prime é modelada por uma distribuição Log-normal com parâmetros alpha=5,5 e beta=raiz2. Para os empréstimos classe B , a perda por inadimplência é modelada por uma distribuição Exponencial com média igual a R$600,00.
Qual é a probabilidade de que a perda por inadimplência de um empréstimo seja maior do que 600,00 Qual é a probabilidade de que a perda por inadimplência de um empréstimo seja maior do que se o empréstimo for classe B?

Passo 1

Então, a gente tem um exercício sobre classificações de empréstimos em uma financeira. Eles dividem os empréstimos em duas classes: A e B. Para a classe B, a perda por inadimplência segue uma distribuição Exponencial com média de R$600,00. A pergunta é: qual a probabilidade de que a perda por inadimplência de um empréstimo classe B seja maior do que R$1.800,00? Vamos usar conhecimentos de estatística, especificamente sobre distribuições Exponenciais, para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona a distribuição Exponencial. Ela é usada para modelar o tempo entre eventos em um processo de Poisson, mas também pode ser usada para modelar perdas financeiras, como neste caso. A principal característica da distribuição Exponencial é que ela tem apenas um parâmetro, a taxa λ, que está relacionada com a média μ pela fórmula:
lambda = 1mu
Onde μ é a média da distribuição.

Passo 3

No nosso exercício, a média μ é de R$600,00. Então, vamos calcular o valor de λ:
lambda = 1600 approx 0,0016667 , (por real)

Passo 4

A probabilidade de que a perda X seja maior que um certo valor x em uma distribuição Exponencial é dada pela função de sobrevivência:
P(X > x) = e^-lambda x
Onde:
  • é a base do logaritmo natural (~2,71828),
  • é a taxa que acabamos de calcular,
  • é o valor que estamos avaliando, neste caso, R$1.800,00.

Passo 5

Vamos substituir os valores na fórmula:
P(X > 1800) = e^-0,0016667 times 1800
Calculando o expoente:
-0,0016667 times 1800 = -3
Então:
P(X > 1800) = e^-3

Passo 6

Agora, vamos calcular . Sabendo que , isso significa que a probabilidade é de aproximadamente 4,98%.

Resposta

A probabilidade de que a perda por inadimplência de um empréstimo classe B seja maior do que R$1.800,00 é de aproximadamente 4,98%.

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