Questão 1 - Uma financeira classifica seus empréstimos a pessoas físicas em empréstimos classe A e empréstimos classe
. A perda por inadimplência dos empréstimos classe
é modelada por uma distribuição Log-normal com parâmetros
e
. Para os empréstimos classe
, a perda por inadimplência é modelada por uma distribuição Exponencial com média igual a R$600,00.
Qual é a probabilidade de que a perda por inadimplência de um empréstimo seja maior do que
se o empréstimo for classe B?
Qual é a probabilidade de que a perda por inadimplência de um empréstimo seja maior do que
Passo 1
Então, a gente tem um exercício sobre classificações de empréstimos em uma financeira. Eles dividem os empréstimos em duas classes: A e B. Para a classe B, a perda por inadimplência segue uma distribuição Exponencial com média de R$600,00. A pergunta é: qual a probabilidade de que a perda por inadimplência de um empréstimo classe B seja maior do que R$1.800,00? Vamos usar conhecimentos de estatística, especificamente sobre distribuições Exponenciais, para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona a distribuição Exponencial. Ela é usada para modelar o tempo entre eventos em um processo de Poisson, mas também pode ser usada para modelar perdas financeiras, como neste caso. A principal característica da distribuição Exponencial é que ela tem apenas um parâmetro, a taxa λ, que está relacionada com a média μ pela fórmula:
Onde μ é a média da distribuição.
Passo 3
No nosso exercício, a média μ é de R$600,00. Então, vamos calcular o valor de λ:
Passo 4
A probabilidade de que a perda X seja maior que um certo valor x em uma distribuição Exponencial é dada pela função de sobrevivência:
Onde:
-
é a base do logaritmo natural (~2,71828), -
é a taxa que acabamos de calcular, -
é o valor que estamos avaliando, neste caso, R$1.800,00.
Passo 5
Vamos substituir os valores na fórmula:
Calculando o expoente:
Então:
Passo 6
Agora, vamos calcular
. Sabendo que
, isso significa que a probabilidade é de aproximadamente 4,98%.
Resposta
A probabilidade de que a perda por inadimplência de um empréstimo classe B seja maior do que R$1.800,00 é de aproximadamente 4,98%.