Num determinado instante, o que falta para completar um certo dia é um oitavo do que já passou desse mesmo dia. Em que momento este fato aconteceu?!

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o enunciado está nos dizendo. A questão fala sobre um momento específico durante um dia em que o que falta para completar o dia é um oitavo do que já passou. Isso envolve conceitos de frações e proporções aplicados ao tempo do dia. Para resolver, vamos precisar entender como representar partes de um todo e como configurar uma equação para encontrar o momento exato desse fato.

Passo 2

Primeiro, vamos considerar o dia inteiro como 1 (ou 100%). Isso facilita os cálculos. Vamos chamar de $ x x áéãá 1 - x $.

Passo 3

De acordo com o enunciado, o que falta para completar o dia ($ 1 - x 1 - x éá x $). Isso nos dá a seguinte relação:
x

Passo 4

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar o valor de $ x $. Primeiro, vamos eliminar a fração multiplicando ambos os lados da equação por 8:
x
Simplificando:
8(1 - x) = x

Passo 5

Em seguida, vamos trazer todos os termos com $ x x çã 8x $ em ambos os lados:
8x
Agora, isolamos $ x $ dividindo ambos os lados por 9:
8 = 9x

Passo 6

$ x = \frac{8}{9} $ representa a fração do dia que já passou. Para encontrar o momento exato, vamos converter essa fração em horas.
Sabemos que um dia tem 24 horas. Então:
x = 89

Resposta

O fato aconteceu 21 horas e 20 minutos após o início do dia.

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