Uma máquina de Carnot tem eficiência de 22%. Ela opera entre duas fontes de calor cuja diferença de temperatura é 75ºC. Qual a temperatura (a) da fonte fria e (b) da fonte quente?

Passo 1

Então, a gente tem aqui um problema sobre a máquina de Carnot, que é um tipo ideal de motor térmico. A eficiência dessa máquina é de 22%, e a diferença de temperatura entre as duas fontes de calor é de 75°C. Nosso objetivo é descobrir as temperaturas da fonte fria (a) e da fonte quente (b). Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula de eficiência de uma máquina de Carnot, que relaciona as temperaturas das duas fontes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da eficiência para uma máquina de Carnot. A eficiência (η) é dada por:
eta = 1 - TCTQ
Onde:
  • $ \eta $ é a eficiência,
  • $ T_C $ é a temperatura da fonte fria,
  • $ T_Q $ é a temperatura da fonte quente.
As temperaturas $ T_C $ e $ T_Q $ precisam estar em Kelvin para usar essa fórmula.

Passo 3

Sabemos que a eficiência $ \eta $ é de 22%, ou seja, 0,22 em forma decimal. Também sabemos que a diferença de temperatura $ T_Q - T_C = 75°C $. Mas precisamos converter essa diferença para Kelvin. Como a diferença é a mesma em Celsius e Kelvin, temos:
eta

Passo 4

Vamos usar a fórmula da eficiência com os valores que conhecemos:
0,22 = 1 - TCTQ
Podemos rearranjar essa equação para encontrar a relação entre $ T_C $ e $ T_Q $:
TC
Então,
TQ

Passo 5

Agora, sabemos que $ T_Q - T_C = 75 $ K e que $ T_C = 0,78 \times T_Q $. Substituindo $ T_C $ na primeira equação:
TQ - TC = 75
TC = 0,78 times TQ
TC
Agora, encontramos $ T_C $:
TQ - 0,78 times TQ = 75

Resposta

(a) A temperatura da fonte fria é aproximadamente 266,73 K.
(b) A temperatura da fonte quente é aproximadamente 340,91 K.

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