Em um mapa de escala 1:3.000.000, quantos centímetros serão necessários para representar uma reta de 150 km reais? Assinale:
a) 20 cm
b) 2 cm
c) 50 cm
d) 5 cm
e) 0,2 \mathrm{~cm}

Passo 1

O enunciado pede: “Em um mapa de escala 1:3.000.000, quantos centímetros serão necessários para representar uma reta de 150\\ \mathrm{km} reais?”
Dados relevantes:
  • escala: 1:3.000.000 (ou seja, 1 unidade no mapa corresponde a 3{,}000{,}000 unidades na realidade);
  • comprimento real a representar: 150\\ \mathrm{km}.
    A pergunta é: qual será o comprimento em centímetros no mapa correspondente a esses 150\\ \mathrm{km}?

Passo 2

Entendendo o que significa a escala e por que precisamos usar as mesmas unidades: a escala 1:3.000.000 é uma razão adimensional que compara comprimentos iguais em unidades iguais. Por isso precisamos converter os 150\\ \mathrm{km} para a mesma unidade usada ao interpretar a escala em centímetros. Normalmente interpretamos a escala como “1 cm no mapa representa 3{,}000{,}000\\ \mathrm{cm} na realidade”.

Passo 3

Converter 150\\ \mathrm{km} para centímetros passo a passo (sem pular etapas):
  • primeiro, 1\\ \mathrm{km} = 1000\\ \mathrm{m};
  • em seguida, 1\\ \mathrm{m} = 100\\ \mathrm{cm};
    Logo,
150\\ \mathrm{km} = 150 \times 1000\\ \mathrm{m} = 150000\\ \mathrm{m},
150000\\ \mathrm{m} = 150000 \times 100\\ \mathrm{cm} = 15000000\\ \mathrm{cm}.

Passo 4

Aplicar a escala: o comprimento no mapa é o comprimento real (em cm) dividido pelo fator da escala (em cm por 1 cm de mapa):
L_{\text{mapa}}=\frac{15000000\\ \mathrm{cm}}{3000000} .
Fazendo a divisão simplificando por 1000000:
L_{\text{mapa}}=\frac{15}{3}=5\\ \mathrm{cm}.

Passo 5

Verificação rápida por outro caminho (útil na prova): interpretar a escala como “1 cm no mapa = 3{,}000{,}000\\ \mathrm{cm} na realidade”. Converter 3{,}000{,}000\\ \mathrm{cm} para km:
3{,}000{,}000\\ \mathrm{cm} = 30000\\ \mathrm{m} = 30\\ \mathrm{km},
então 1\\ \mathrm{cm} representa 30\\ \mathrm{km}. Para 150\\ \mathrm{km} precisamos de
\frac{150\\ \mathrm{km}}{30\\ \mathrm{km}/\mathrm{cm}}=5\\ \mathrm{cm},
confirmando o resultado anterior.

Passo 6

Relacionando com as alternativas dadas: a opção que corresponde a 5\\ \mathrm{cm} é a letra d).

Resposta

d) 5\\ \mathrm{cm}

Exercícios relacionados