Em determinado meio, o potencial elétrico é dado por
onde
e
são constantes. (a) Determine a intensidade de campo elétrico,
. (b) Calcule a diferença de potencial entre os pontos
e
. (c) Se a permissividade do meio é dada por
, encontre a densidade de fluxo elétrico,
, e a densidade volumétrica de carga,
, na região. (
) Calcule a energia armazenada na região
.
Passo 1
O enunciado fornece o potencial elétrico unidimensional
e pede:
(a) o campo elétrico a partir de
, usando
;
(b) a diferença de potencial ;
(c) o vetor deslocamento com
e, em seguida, a densidade volumétrica de carga livre
;
(d) a energia armazenada na região prismática de base unitária e altura , usando densidade energética
.
(a) o campo elétrico
(b) a diferença de potencial
(c) o vetor deslocamento
(d) a energia armazenada na região prismática de base unitária e altura
Passo 2
Para achar
basta derivar
em relação a
e aplicar
. Como
vem
Passo 3
A diferença de potencial entre
e
é
Passo 4
Com
, o deslocamento é
Como
é constante, sua divergência é nula:
Passo 5
A densidade de energia é
A energia total no volume
é
Resposta
(a)
(b)
(c) ,
(d)
(b)
(c)
(d)