(Obrigatória) Uma pessoa tem, aproximadamente, 200 fios de cabelo por
. Determine quantos fios de cabelo um homem tem em seu bigode supondo que seja aproximadamente semicircular sobre a boca e com espessura de
. Determine a ordem de grandeza da quantidade de fios de cabelo.
Passo 1
O enunciado diz que há cerca de 200 fios de cabelo por centímetro quadrado. O bigode é modelado como uma “banda” em forma de semicírculo sobre a boca, com espessura radial de 1 cm. Para estimar quantos fios há no bigode, precisamos:
- escolher um valor típico para a largura da boca (que será o diâmetro do semicírculo);
- calcular a área dessa banda semicircular;
- multiplicar pela densidade de 200 fios/c
.
Passo 2
Vamos tomar como largura típica da boca cerca de 6 cm. Assim o raio do semicírculo é
Passo 3
O comprimento de arco de um semicírculo de raio
é
Como a banda tem espessura radial
cm, sua área aproximada é
Passo 4
Substituindo
cm em
temos
Passo 5
O número de fios no bigode é
Passo 6
Para a ordem de grandeza,
está mais próximo de
do que de
.
Resposta
O bigode tem aproximadamente
fios, de ordem de grandeza
.