Um meio não-condutor possui um campo elétrico radial com intensidade
(simetria esférica). Obtenha a expressão para a densidade de cargas nesse meio.
Passo 1
O enunciado dá um campo elétrico de simetria esférica, radial, cuja intensidade varia com
segundo
e pede a densidade volumétrica de carga
. Vamos usar a forma diferencial da lei de Gauss para relacionar
e
.
Passo 2
A forma diferencial da lei de Gauss (ou equação de Maxwell–Gauss no vácuo ou em meio linear) é
onde
é a permissividade do meio (
no vácuo).
Passo 3
Para campo radial em coordenadas esféricas a divergência é
onde
. Substituindo,
Passo 4
Usando
, obtemos