Em um determinado país, o número médio mensal de suicídios é 1,2 . Assumindo que o número de suicídios segue uma distribuição de Poisson, determine:
c) Qual a probabilidade de que 4 ou mais suicídios sejam registrados? R:
c) Qual a probabilidade de que 4 ou mais suicídios sejam registrados? R:
Passo 1
Vamos resolver uma questão sobre distribuição de Poisson. O enunciado diz que, em um determinado país, o número médio mensal de suicídios é 1,2. Queremos calcular a probabilidade de que ocorram 4 ou mais suicídios em um mês. Para isso, vamos usar a distribuição de Poisson, que é útil para calcular a probabilidade de eventos que acontecem de forma independente e com uma taxa média conhecida.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da distribuição de Poisson. A probabilidade de ocorrer exatamente $ k $ eventos é dada por:
onde:
- $ \lambda $ é a taxa média de ocorrência (neste caso, 1,2 suicídios por mês),
- $ e $ é a base do logaritmo natural (~2,71828),
- $ k! $ é o fatorial de $ k $.
Passo 3
Queremos encontrar a probabilidade de ocorrerem 4 ou mais suicídios, ou seja, $ P(X \geq 4) $. Para isso, podemos calcular a probabilidade complementar de ocorrerem menos de 4 suicídios e subtrair de 1:
Passo 4
Vamos calcular cada uma dessas probabilidades individuais usando a fórmula da distribuição de Poisson.
Para $ P(X=0) $:
Para $ P(X=1) $:
Para $ P(X=2) $:
Para $ P(X=3) $:
Passo 5
Agora, somamos essas probabilidades para encontrar $ P(X < 4) $:
Passo 6
Finalmente, calculamos a probabilidade de ocorrerem 4 ou mais suicídios:
Resposta
A probabilidade de que 4 ou mais suicídios sejam registrados é de aproximadamente 3,38 %.