Em um determinado país, o número médio mensal de suicídios é 1,2 . Assumindo que o número de suicídios segue uma distribuição de Poisson, determine:
c) Qual a probabilidade de que 4 ou mais suicídios sejam registrados? R: 3 , 3 8 %

Passo 1

Vamos resolver uma questão sobre distribuição de Poisson. O enunciado diz que, em um determinado país, o número médio mensal de suicídios é 1,2. Queremos calcular a probabilidade de que ocorram 4 ou mais suicídios em um mês. Para isso, vamos usar a distribuição de Poisson, que é útil para calcular a probabilidade de eventos que acontecem de forma independente e com uma taxa média conhecida.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da distribuição de Poisson. A probabilidade de ocorrer exatamente $ k $ eventos é dada por:
k
onde:
  • $ \lambda $ é a taxa média de ocorrência (neste caso, 1,2 suicídios por mês),
  • $ e $ é a base do logaritmo natural (~2,71828),
  • $ k! $ é o fatorial de $ k $.

Passo 3

Queremos encontrar a probabilidade de ocorrerem 4 ou mais suicídios, ou seja, $ P(X \geq 4) $. Para isso, podemos calcular a probabilidade complementar de ocorrerem menos de 4 suicídios e subtrair de 1:
P(X >= 4)

Passo 4

Vamos calcular cada uma dessas probabilidades individuais usando a fórmula da distribuição de Poisson.
Para $ P(X=0) $:
P(X=0)
Para $ P(X=1) $:
P(X=0) = e^-1,2 times 1,2^00! = e^-1,2 times 1 = e^-1,2 approx 0,3012 (30,12%)
Para $ P(X=2) $:
P(X=1)
Para $ P(X=3) $:
P(X=1) = e^-1,2 times 1,2^11! = e^-1,2 times 1,2 approx 0,3012 times 1,2 = 0,3614 (36,14%)

Passo 5

Agora, somamos essas probabilidades para encontrar $ P(X < 4) $:
P(X < 4)

Passo 6

Finalmente, calculamos a probabilidade de ocorrerem 4 ou mais suicídios:
P(X >= 4) = 1 - P(X < 4) = 1 - 0,9662 = 0,0338 (3,38%)

Resposta

A probabilidade de que 4 ou mais suicídios sejam registrados é de aproximadamente 3,38 %.

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