O volume vazio em um tecido afeta as propriedades de conforto, flamabilidade e isolamento. A permeabilidade de um tecido refere-se à acessibilidade de espaço vazio ao fluxo de gás ou líquido. A tabela abaixo fornece informações sobre a permeabilidade de ar em amostras de tipos distintos de tecido.
Algodão | 60,0 | 50,0 | 82,0 | 32,0 | 40,0 | 50,0 | 74,0 | 96,0 | 56,0 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Sintético | 122,0 | 114,0 | 106,0 | 110,0 | 102,0 | 118,0 | 142,0 | 116,0 | 96,0 |
8a) Calcule a média de permeabilidade de ar em cada tipo de tecido.
8b) Calcule o desvio padrão e o coeficiente de variação para cada amostra.
8c) Qual amostra apresenta maior dispersão nos valores de permeabilidade?
8d) Construa um diagrama de ramo-e-folhas comparativo (único ramo, com folhas representando o algodão de um lado e o sintético do lado oposto).
8b) Calcule o desvio padrão e o coeficiente de variação para cada amostra.
8c) Qual amostra apresenta maior dispersão nos valores de permeabilidade?
8d) Construa um diagrama de ramo-e-folhas comparativo (único ramo, com folhas representando o algodão de um lado e o sintético do lado oposto).
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre como o volume vazio em tecidos, que afeta conforto, flamabilidade e isolamento, está relacionado com a permeabilidade de ar. Temos dois tipos de tecido: algodão e sintético, com várias medições de permeabilidade de ar. Vamos precisar calcular a média, o desvio padrão, o coeficiente de variação, identificar qual amostra tem maior dispersão e criar um diagrama de ramo-e-folhas comparativo. Vamos usar conceitos básicos de estatística, como média, desvio padrão e coeficiente de variação.
Passo 2
8a) Calcule a média de permeabilidade de ar em cada tipo de tecido.
Para calcular a média, somamos todos os valores e dividimos pelo número de observações.
-
Algodão:Valores: 60,0; 50,0; 82,0; 32,0; 40,0; 50,0; 74,0; 96,0; 56,0
-
Sintético:Valores: 122,0; 114,0; 106,0; 110,0; 102,0; 118,0; 142,0; 116,0; 96,0
xSintético = 122 + 114 + 106 + 110 + 102 + 118 + 142 + 116 + 969 = 10269 approx 114,0 é
Passo 3
8b) Calcule o desvio padrão e o coeficiente de variação para cada amostra.
Primeiro, vamos calcular o desvio padrão, que mostra o quanto os valores estão espalhados em relação à média.
A fórmula do desvio padrão é:
Depois, o coeficiente de variação é:
-
Algodão:
& (60 - 60)^2 = 0 & (50 - 60)^2 = 100 & (82 - 60)^2 = 484 & (32 - 60)^2 = 784 & (40 - 60)^2 = 400 & (50 - 60)^2 = 100 & (74 - 60)^2 = 196 & (96 - 60)^2 = 1296 & (56 - 60)^2 = 16 Soma:0 + 100 + 484 + 784 + 400 + 100 + 196 + 1296 + 16 = 3280 sigmaAlgodão = raiz32809 approx raiz364,44 approx 19,09 ã CVAlgodão = ( 19,0960 ) times 100% approx 31,82% ã -
Sintético:
& (122 - 114)^2 = 64 & (114 - 114)^2 = 0 & (106 - 114)^2 = 64 & (110 - 114)^2 = 16 & (102 - 114)^2 = 144 & (118 - 114)^2 = 16 & (142 - 114)^2 = 784 & (116 - 114)^2 = 4 & (96 - 114)^2 = 324 Soma:64 + 0 + 64 + 16 + 144 + 16 + 784 + 4 + 324 = 1416 sigmaSintético = raiz14169 approx raiz157,33 approx 12,54 é CVSintético = ( 12,54114 ) times 100% approx 11,0% é
Passo 4
8c) Qual amostra apresenta maior dispersão nos valores de permeabilidade?
Para avaliar a dispersão, podemos comparar o desvio padrão e o coeficiente de variação.
- Algodão: Desvio padrão ≈ 19,09; CV ≈ 31,82%
- Sintético: Desvio padrão ≈ 12,54; CV ≈ 11,0%
Como o algodão tem tanto um desvio padrão quanto um coeficiente de variação maiores, ele apresenta maior dispersão nos valores de permeabilidade.
Passo 5
8d) Construa um diagrama de ramo-e-folhas comparativo.
Um diagrama de ramo-e-folhas ajuda a visualizar a distribuição dos dados. Vamos usar um único ramo para facilitar a comparação.
-
Algodão:Ordenando os valores: 32, 40, 50, 50, 56, 60, 74, 82, 96Ramo: 3 | 2
4 | 0
5 | 0, 0, 6
6 | 0
7 | 4
8 | 2
9 | 6 -
Sintético:Ordenando os valores: 96, 102, 106, 110, 114, 116, 118, 122, 142Ramo: 9 | 6
10 | 2
10 | 6
11 | 0, 4, 6, 8
12 | 2
14 | 2
Diagrama Comparativo:
Ramo | Algodão Sintético
3 | 2 -
4 | 0 -
5 | 0, 0, 6 -
6 | 0 2, 6
7 | 4 -
8 | 2 -
9 | 6 6
10 | - 2, 6
11 | - 0, 4, 6, 8
12 | - 2
14 | - 2
Resposta
8a) A média de permeabilidade de ar é 60,0 para algodão e 114,0 para sintético.
8b)
- Algodão: desvio padrão ≈ 19,09 e coeficiente de variação ≈ 31,82%.
- Sintético: desvio padrão ≈ 12,54 e coeficiente de variação ≈ 11,0%.
8c) A amostra de algodão apresenta maior dispersão nos valores de permeabilidade.
8d) O diagrama de ramo-e-folhas comparativo está construído conforme acima, mostrando claramente a distribuição dos valores para algodão e sintético lado a lado.