O volume vazio em um tecido afeta as propriedades de conforto, flamabilidade e isolamento. A permeabilidade de um tecido refere-se à acessibilidade de espaço vazio ao fluxo de gás ou líquido. A tabela abaixo fornece informações sobre a permeabilidade de ar em amostras de tipos distintos de tecido.
Algodão 60,0 50,0 82,0 32,0 40,0 50,0 74,0 96,0 56,0
Sintético 122,0 114,0 106,0 110,0 102,0 118,0 142,0 116,0 96,0
8a) Calcule a média de permeabilidade de ar em cada tipo de tecido.
8b) Calcule o desvio padrão e o coeficiente de variação para cada amostra.
8c) Qual amostra apresenta maior dispersão nos valores de permeabilidade?
8d) Construa um diagrama de ramo-e-folhas comparativo (único ramo, com folhas representando o algodão de um lado e o sintético do lado oposto).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre como o volume vazio em tecidos, que afeta conforto, flamabilidade e isolamento, está relacionado com a permeabilidade de ar. Temos dois tipos de tecido: algodão e sintético, com várias medições de permeabilidade de ar. Vamos precisar calcular a média, o desvio padrão, o coeficiente de variação, identificar qual amostra tem maior dispersão e criar um diagrama de ramo-e-folhas comparativo. Vamos usar conceitos básicos de estatística, como média, desvio padrão e coeficiente de variação.

Passo 2

8a) Calcule a média de permeabilidade de ar em cada tipo de tecido.
Para calcular a média, somamos todos os valores e dividimos pelo número de observações.
  • Algodão:
    Valores: 60,0; 50,0; 82,0; 32,0; 40,0; 50,0; 74,0; 96,0; 56,0
    xAlgodão = 60 + 50 + 82 + 32 + 40 + 50 + 74 + 96 + 569 = 5409 = 60,0 ã
  • Sintético:
    Valores: 122,0; 114,0; 106,0; 110,0; 102,0; 118,0; 142,0; 116,0; 96,0
    xSintético = 122 + 114 + 106 + 110 + 102 + 118 + 142 + 116 + 969 = 10269 approx 114,0 é

Passo 3

8b) Calcule o desvio padrão e o coeficiente de variação para cada amostra.
Primeiro, vamos calcular o desvio padrão, que mostra o quanto os valores estão espalhados em relação à média.
A fórmula do desvio padrão é:
sigma = raiz1n sum (xi - x)^2
Depois, o coeficiente de variação é:
CV = ( sigmax ) times 100%
  • Algodão:
    & (60 - 60)^2 = 0 & (50 - 60)^2 = 100 & (82 - 60)^2 = 484 & (32 - 60)^2 = 784 & (40 - 60)^2 = 400 & (50 - 60)^2 = 100 & (74 - 60)^2 = 196 & (96 - 60)^2 = 1296 & (56 - 60)^2 = 16
    Soma: 0 + 100 + 484 + 784 + 400 + 100 + 196 + 1296 + 16 = 3280
    sigmaAlgodão = raiz32809 approx raiz364,44 approx 19,09 ã
    CVAlgodão = ( 19,0960 ) times 100% approx 31,82% ã
  • Sintético:
    & (122 - 114)^2 = 64 & (114 - 114)^2 = 0 & (106 - 114)^2 = 64 & (110 - 114)^2 = 16 & (102 - 114)^2 = 144 & (118 - 114)^2 = 16 & (142 - 114)^2 = 784 & (116 - 114)^2 = 4 & (96 - 114)^2 = 324
    Soma: 64 + 0 + 64 + 16 + 144 + 16 + 784 + 4 + 324 = 1416
    sigmaSintético = raiz14169 approx raiz157,33 approx 12,54 é
    CVSintético = ( 12,54114 ) times 100% approx 11,0% é

Passo 4

8c) Qual amostra apresenta maior dispersão nos valores de permeabilidade?
Para avaliar a dispersão, podemos comparar o desvio padrão e o coeficiente de variação.
  • Algodão: Desvio padrão ≈ 19,09; CV ≈ 31,82%
  • Sintético: Desvio padrão ≈ 12,54; CV ≈ 11,0%
Como o algodão tem tanto um desvio padrão quanto um coeficiente de variação maiores, ele apresenta maior dispersão nos valores de permeabilidade.

Passo 5

8d) Construa um diagrama de ramo-e-folhas comparativo.
Um diagrama de ramo-e-folhas ajuda a visualizar a distribuição dos dados. Vamos usar um único ramo para facilitar a comparação.
  • Algodão:
    Ordenando os valores: 32, 40, 50, 50, 56, 60, 74, 82, 96
    Ramo: 3 | 2
    4 | 0
    5 | 0, 0, 6
    6 | 0
    7 | 4
    8 | 2
    9 | 6
  • Sintético:
    Ordenando os valores: 96, 102, 106, 110, 114, 116, 118, 122, 142
    Ramo: 9 | 6
    10 | 2
    10 | 6
    11 | 0, 4, 6, 8
    12 | 2
    14 | 2
Diagrama Comparativo:
Ramo | Algodão          Sintético
3    | 2               -
4    | 0               -
5    | 0, 0, 6         -
6    | 0               2, 6
7    | 4               -
8    | 2               -
9    | 6               6
10   | -               2, 6
11   | -               0, 4, 6, 8
12   | -               2
14   | -               2

Resposta

8a) A média de permeabilidade de ar é 60,0 para algodão e 114,0 para sintético.
8b)
  • Algodão: desvio padrão ≈ 19,09 e coeficiente de variação ≈ 31,82%.
  • Sintético: desvio padrão ≈ 12,54 e coeficiente de variação ≈ 11,0%.
8c) A amostra de algodão apresenta maior dispersão nos valores de permeabilidade.
8d) O diagrama de ramo-e-folhas comparativo está construído conforme acima, mostrando claramente a distribuição dos valores para algodão e sintético lado a lado.

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