Um jogador tem
de probabilidade de ganhar um jogo. Na realização de 20 partidas, determinar a probabilidade de esse jogador vencer:
c) menos de 5 partidas.
c) menos de 5 partidas.
Passo 1
Ok, vamos lá! A gente tem um jogador que tem uma chance de
de ganhar cada jogo. Ele vai jogar 20 partidas, e queremos descobrir qual a probabilidade dele ganhar menos de 5 dessas partidas. Para resolver isso, vamos usar a Probabilidade Binomial, que é uma ferramenta ótima para calcular a chance de um determinado número de sucessos em um número fixo de tentativas, quando cada tentativa tem duas opções: sucesso ou fracasso.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os parâmetros que vamos usar na fórmula da Probabilidade Binomial:
- Número de tentativas (
): 20 partidas - Probabilidade de sucesso em cada tentativa (
): - Número de sucessos desejados (
): Menos de 5 partidas, ou seja, 0, 1, 2, 3 e 4 vitórias
Passo 3
A fórmula da Probabilidade Binomial é:
Onde:
-
é o coeficiente binomial, que calcula de quantas formas podemos escolher sucessos em tentativas. -
é a probabilidade de termos exatamente sucessos. -
é a probabilidade dos outros serem fracassos.
Passo 4
Como queremos a probabilidade de ganhar menos de 5 partidas, precisamos somar as probabilidades de ganhar 0, 1, 2, 3 e 4 partidas:
Passo 5
Vamos calcular cada uma dessas probabilidades usando a fórmula:
-
Para
: -
Para
: -
Para
: -
Para
: -
Para
:
Passo 6
Agora, vamos somar todas essas probabilidades para encontrar a probabilidade total de ganhar menos de 5 partidas:
Convertendo para porcentagem:
Resposta
A probabilidade do jogador vencer menos de 5 partidas em 20 jogos é aproximadamente
.