Numa fábrica ocorrem em média 6 acidentes/mês, qual é a probabilidade de que em um determinado mês, ocorra mais de 2 acidentes? R: 93,80%
Passo 1
Vamos lá! No seu problema, temos que, em média, ocorrem 6 acidentes por mês numa fábrica. Queremos descobrir a probabilidade de que, em um mês específico, ocorram mais de 2 acidentes. Para resolver isso, vamos utilizar a distribuição de Poisson, que é ideal para modelar o número de eventos que acontecem em um intervalo de tempo fixo quando esses eventos ocorrem com uma taxa média conhecida e de forma independente.
Passo 2
A distribuição de Poisson é usada para calcular a probabilidade de ocorrer exatamente $ k $ eventos em um intervalo de tempo, dado que a taxa média de ocorrência é $ \lambda $. A fórmula da distribuição de Poisson é:
onde:
- $ \lambda $ é a taxa média de ocorrência (no nosso caso, 6 acidentes por mês),
- $ k $ é o número de eventos desejados,
- $ e $ é a base do logaritmo natural (aproximadamente 2,71828).
Passo 3
No nosso caso, $ \lambda = 6 $ acidentes por mês. Queremos calcular a probabilidade de que ocorram mais de 2 acidentes, ou seja, $ P(X > 2) $.
Mas para facilitar, vamos primeiro calcular a probabilidade de que ocorram 2 ou menos acidentes ($ P(X \leq 2) $) e depois subtrair essa soma de 1:
Passo 4
Vamos calcular cada uma dessas probabilidades usando a fórmula da distribuição de Poisson:
- Probabilidade de 0 acidentes ($ k = 0 $):
- Probabilidade de 1 acidente ($ k = 1 $):
- Probabilidade de 2 acidentes ($ k = 2 $):
Passo 5
Agora, somamos essas probabilidades:
Passo 6
Por fim, subtraímos essa soma de 1 para encontrar a probabilidade de ocorrer mais de 2 acidentes:
Resposta
A probabilidade de que, em um determinado mês, ocorram mais de 2 acidentes é aproximadamente
.