Determinado prêmio foi dividido entre José, Pedro e Antônio, em partes diretamente proporcionais a seus tempos de serviço, que são 2,3 e 5 anos. Achou-se que a parte de Pedro foi R 3.600,00$. Qual foi o valor do prêmio?

Passo 1

Vamos resumir o que a gente tem aqui: um prêmio foi dividido entre José, Pedro e Antônio de acordo com os tempos de serviço deles, que são 2, 3 e 5 anos, respectivamente. Sabemos que Pedro recebeu R$ 3.600,00. Para resolver isso, vamos usar proporcionalidade direta, que ajuda a dividir valores de forma justa com base em certas proporções.

Passo 2

Primeiro, vamos somar os tempos de serviço de todos para entender a proporção total:
2 + 3 + 5 = 10 anos
Então, o total de anos de serviço é 10.

Passo 3

Agora, cada pessoa vai receber uma parte do prêmio proporcional ao tempo de serviço dela. Isso significa que:
  • José vai receber 210 do prêmio.
  • Pedro vai receber 310 do prêmio.
  • Antônio vai receber 510 do prêmio.

Passo 4

Sabemos que a parte de Pedro foi R$3.600,00, que corresponde a do prêmio total. Vamos chamar o prêmio total de . Assim, temos a equação:

Passo 5

Para encontrar o valor total do prêmio P, vamos isolar essa variável. Fazemos isso multiplicando ambos os lados da equação por 103:
P = 3.600 times 103

Passo 6

Agora, vamos calcular o valor de P:
P = 3.600 times 103 = 12.000

Resposta

O valor total do prêmio foi de R$ 12.000,00.

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