Em um determinado processo de fabricação 10% das peças são defeituosas. As peças são acondicionadas em caixas com 5 unidades cada uma. As caixas só serão aceitas se apresentarem no máximo uma peça defeituosa. Pergunta-se:
b) Qual é a probabilidade de uma caixa ser aceita? (R.: 0,9185)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Nesse exercício, a gente sabe que 10% das peças são defeituosas. A gente precisa descobrir qual a chance de uma caixa com 5 peças ter no máximo uma peça defeituosa para ser aceita. A gente vai usar a probabilidade binomial pra resolver isso, que é bem maneiro pra situações onde temos um número fixo de tentativas e cada tentativa tem duas opções: sucesso ou fracasso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa “no máximo uma peça defeituosa”. Isso pode ser uma caixa com 0 peça defeituosa ou com 1 peça defeituosa.

Passo 3

A fórmula da probabilidade binomial é:
P(k) = binomnk p^k (1-p)^n-k
Onde:
  • $ n $ é o número total de tentativas (neste caso, 5 peças).
  • $ k $ é o número de sucessos (peças defeituosas).
  • $ p $ é a probabilidade de sucesso em uma única tentativa (10% ou 0,1).

Passo 4

Vamos calcular a probabilidade de ter 0 peça defeituosa e a de ter 1 peça defeituosa, e depois somar as duas.
Para $ k = 0 $:
k = 0
Para $ k = 1 $:
P(0) = binom50 (0,1)^0 (0,9)^5 = 1 times 1 times 0,59049 = 0,59049

Passo 5

Agora, somamos as probabilidades:
P(aceita) = P(0) + P(1) = 0,59049 + 0,32805 = 0,91854

Resposta

A probabilidade de uma caixa ser aceita é aproximadamente 0,9185.

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