Em um determinado processo de fabricação 10% das peças são defeituosas. As peças são acondicionadas em caixas com 5 unidades cada uma. As caixas só serão aceitas se apresentarem no máximo uma peça defeituosa. Pergunta-se:
b) Qual é a probabilidade de uma caixa ser aceita? (R.: 0,9185)
b) Qual é a probabilidade de uma caixa ser aceita? (R.: 0,9185)
Passo 1
Beleza, vamos lá! Nesse exercício, a gente sabe que 10% das peças são defeituosas. A gente precisa descobrir qual a chance de uma caixa com 5 peças ter no máximo uma peça defeituosa para ser aceita. A gente vai usar a probabilidade binomial pra resolver isso, que é bem maneiro pra situações onde temos um número fixo de tentativas e cada tentativa tem duas opções: sucesso ou fracasso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa “no máximo uma peça defeituosa”. Isso pode ser uma caixa com 0 peça defeituosa ou com 1 peça defeituosa.
Passo 3
A fórmula da probabilidade binomial é:
Onde:
- $ n $ é o número total de tentativas (neste caso, 5 peças).
- $ k $ é o número de sucessos (peças defeituosas).
- $ p $ é a probabilidade de sucesso em uma única tentativa (10% ou 0,1).
Passo 4
Vamos calcular a probabilidade de ter 0 peça defeituosa e a de ter 1 peça defeituosa, e depois somar as duas.
Para $ k = 0 $:
Para $ k = 1 $:
Passo 5
Agora, somamos as probabilidades:
Resposta
A probabilidade de uma caixa ser aceita é aproximadamente 0,9185.