Em uma linha de produção certo tipo de eixo apresenta o diâmetro com comportamento uniforme entre 3,5 mm e 3,8 mm.
d) Considerando que um eixo apresenta seu diâmetro superior a 3,7 mm, qual é a probabilidade de que o diâmetro seja menor do que 3,75 mm ? (R.: 0,5)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um problema que envolve probabilidade e distribuição uniforme. A gente precisa descobrir a chance de que um eixo, que já sabemos que tem diâmetro maior que 3,7 mm, tenha um diâmetro menor que 3,75 mm. Para isso, vamos usar conceitos de distribuição uniforme e probabilidade condicional.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma distribuição uniforme. Quando dizemos que o diâmetro dos eixos varia de forma uniforme entre 3,5 mm e 3,8 mm, significa que qualquer valor dentro desse intervalo tem a mesma probabilidade de ocorrer. Imagina uma reta de 3,5 mm a 3,8 mm, cada ponto tem a mesma chance de ser escolhido.

Passo 3

Agora, a gente quer saber a probabilidade de o diâmetro ser menor que 3,75 mm, dado que já sabemos que ele é maior que 3,7 mm. Isso é uma probabilidade condicional, que representa a chance de um evento ocorrer dado que outro evento já aconteceu.

Passo 4

Para calcular isso, vamos visualizar os intervalos:
  • O intervalo total onde o diâmetro está maior que 3,7 mm vai de 3,7 mm a 3,8 mm.
  • Queremos saber a probabilidade de que, dentro desse intervalo, o diâmetro seja menor que 3,75 mm, ou seja, de 3,7 mm a 3,75 mm.

Passo 5

Como a distribuição é uniforme, a probabilidade é proporcional ao comprimento desses intervalos. Então, calculamos o comprimento do intervalo desejado e dividimos pelo comprimento do intervalo total condicionado.
  • Comprimento do intervalo desejado: 3,75 mm - 3,7 mm = 0,05 mm
  • Comprimento do intervalo total condicionado: 3,8 mm - 3,7 mm = 0,1 mm

Passo 6

Agora, a probabilidade é:
Probabilidade = 0,050,1 = 0,5

Resposta

A probabilidade é 0,5.

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