Num processo de fabricação de pratos de porcelana
destes pratos apresentam algum tipo de defeito (pontos salientes ou reentrâncias). No controle de qualidade apenas
dos defeituosos são retidos, sendo que os demais passam para a seção de empacotamento e são embalados em caixas contendo 6 unidades. Se você adquirir uma destas caixas:
b) Qual é a probabilidade de encontrar no máximo 2 pratos defeituosos? (R.: 0,9999)
b) Qual é a probabilidade de encontrar no máximo 2 pratos defeituosos? (R.: 0,9999)
Passo 1
Beleza, vamos lá! Primeiro, vamos entender o que o problema está nos pedindo. A gente está trabalhando com a fabricação de pratos de porcelana, onde 8% dos pratos têm algum defeito. No controle de qualidade, só 90% desses defeituosos são pegos, o que significa que 10% passam para a embalagem. Cada caixa tem 6 pratos. A pergunta é: Qual é a probabilidade de encontrar no máximo 2 pratos defeituosos em uma caixa?
Para resolver isso, vamos usar a Distribuição Binomial, que é ótima para calcular probabilidades de um número específico de sucessos em um número fixo de tentativas, quando cada tentativa tem duas possíveis saídas (sucesso ou falha) com probabilidades constantes.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar a probabilidade de um prato ser defeituoso e passar para a embalagem. Sabemos que:
- 8% dos pratos são defeituosos.
- 90% desses defeituosos são retidos no controle de qualidade, então 10% passam para a embalagem.
Então, a probabilidade total de um prato ser defeituoso e chegar na caixa é:
Isso significa que cada prato tem 0,8% de chance de ser defeituoso na caixa.
Passo 3
Agora, usamos a Distribuição Binomial para calcular a probabilidade de encontrar até 2 pratos defeituosos em uma caixa de 6 unidades. A fórmula da Distribuição Binomial é:
Onde:
- $ n = 6 $ (número de pratos na caixa)
- $ k $ é o número de pratos defeituosos (nós queremos $ k \leq 2 $)
- $ p = 0.008 $ (probabilidade de um prato ser defeituoso)
Passo 4
Vamos calcular a probabilidade para $ k = 0 $, $ k = 1 $ e $ k = 2 $ e somar esses valores para obter a probabilidade de no máximo 2 defeituosos.
- Para $ k = 0 $:
- Para $ k = 1 $:
- Para $ k = 2 $:
Passo 5
Agora, somamos essas probabilidades para obter a probabilidade total de ter no máximo 2 pratos defeituosos:
Resposta
A probabilidade de encontrar no máximo 2 pratos defeituosos em uma caixa é aproximadamente 0,9999.