Um revendedor de automóveis novos constatou que
dos carros vendidos são devolvidos ao departamento mecânico para corrigir defeitos de fabricação, nos primeiros 25 dias após a venda. De 11 carros vendidos há interesse em calcular as probabilidades de que o número de automóveis que retornam para reparo seja
, etc.
a) Qual é o modelo teórico mais adequado para este caso? Por quê?
b) Esquematize a expressão para o cálculo da probabilidade de que todos os carros voltem dentro de 25 dias para reparo.
c) De acordo com a expressão da letra a, calcule a probabilidade de que todos os carros voltem dentro de 25 dias para reparo. (R.: 0,085899)
d) Esquematize a expressão para o cálculo da probabilidade de que nenhum carro volte dentro de 25 dias para reparo.
e) De acordo com a expressão da letra d, calcule a probabilidade de que nenhum carro volte dentro de 25 dias para reparo. (R.: 0,0000002 )
f) Qual é o número esperado de automóveis que retornarão para reparos? (R.: 8,8)
Adaptado de STEVENSON, W.J. Estatística Aplicada à Administração, São Paulo: Harper do Brasil, 1981, página 108.
a) Qual é o modelo teórico mais adequado para este caso? Por quê?
b) Esquematize a expressão para o cálculo da probabilidade de que todos os carros voltem dentro de 25 dias para reparo.
c) De acordo com a expressão da letra a, calcule a probabilidade de que todos os carros voltem dentro de 25 dias para reparo. (R.: 0,085899)
d) Esquematize a expressão para o cálculo da probabilidade de que nenhum carro volte dentro de 25 dias para reparo.
e) De acordo com a expressão da letra d, calcule a probabilidade de que nenhum carro volte dentro de 25 dias para reparo. (R.: 0,0000002 )
f) Qual é o número esperado de automóveis que retornarão para reparos? (R.: 8,8)
Passo 1
O exercício envolve 11 carros vendidos, cada um com probabilidade de 80% de retornar nos primeiros 25 dias por defeito. Queremos calcular probabilidades do número de retornos X = 0,1,2,… e também o valor esperado. O conteúdo é distribuição de probabilidade discreta (modelo binomial) e precisaremos usar a fórmula de probabilidade binomial e a fórmula do valor esperado.
Passo 2
O modelo teórico adequado é a distribuição binomial, pois temos um número fixo de ensaios independentes (cada carro), cada um com apenas dois resultados (retorna ou não) e probabilidade constante de “sucesso” (retorno). Podemos então definir ,X~\sim\mathrm{Binomial}(n=11,,p=0.8).
Passo 3
Para calcular a probabilidade de que todos os 11 carros retornem, usamos a fórmula da binomial para
. A expressão é:
Agora basta calcular numericamente:
Passo 4
Para a probabilidade de que nenhum carro retorne, usamos a mesma fórmula para
. A expressão é:
Calculando numericamente:
Passo 5
O valor esperado de uma binomial é
. Aqui:
Resposta
a) Modelo: distribuição binomial com parâmetros
e
.
b) .
c) .
d) .
e) .
f) Valor esperado: .
b)
c)
d)
e)
f) Valor esperado: