Suponha que 10 % da população seja cañotà. São escolhidas 3 pessoas ao acaso, com o objetivo de calcular a probabilidade de que o número de canhotos entre eles seja 0,1,2 ou 3 .
a) Qual é o modelo teórico mais adequado para este caso? Por quê?
b) Esquematize a expressão para cálculo da probabilidade de ao menos uma das pessoas ser canhota.
c) De acordo com a expressão da letra b, calcule a probabilidade de ao menos uma das pessoas ser canhota. (R.: 0,271)
Adaptado de DOWNING, D. e CLARK, J… Estatística Aplicada, São Paulo: Saraiva, 2000, página 139.

Passo 1

O enunciado diz que estamos escolhendo aleatoriamente 3 pessoas, cada uma com probabilidade de ser canhota igual a 10%. Como queremos contar o número de canhotos em um número fixo de tentativas independentes e com mesma probabilidade de sucesso, o modelo apropriado é a distribuição binomial com parâmetros n=3 e p=0,1.

Passo 2

Para calcular a probabilidade de ao menos uma pessoa ser canhota, podemos usar a ideia complementar. Em vez de somar P(X=1)+P(X=2)+P(X=3), é mais simples fazer:
P(X>=1)=1-P(X=0)
Em que P(X=0) na distribuição binomial é dada por
P(X=0)=binom30(0,1)^0(0,9)^3=(0,9)^3

Passo 3

Substituindo em P(X>=1)=1-(0,9)^3 e calculando:
0,9^3=0,729
P(X>=1)=1-0,729=0,271

Resposta

0,271

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