Um determinado ramal ferroviário transportava 106 ton.km/ano de carga a um preço de \mathrm{R} \ 4,00 reais por tonelada. Um aumento de 10\% no preço por tonelada provocou uma redução na carga deççã12 %$. Com base nestes dados determine:
a) A elasticidade da demanda em relação a tarifa para a situação observada e se a mesma é relativamente elástica ou inelástica.
b) Verifique se a empresa perdeu ou ganhou em termos de receita.

Passo 1

O enunciado dá uma ferrovia que transportava Q_0 = 106 to n\cdot km/ano ao preço P_0 = \text{R\$ }4{,}00 por tonelada. Depois houve um aumento de 10\% em P, o que reduz a carga em 12\%. Vamos calcular a elasticidade-preço da demanda e o efeito sobre a receita.

Passo 2

A elasticidade-preço da demanda é definida por
\varepsilon = \frac{\Delta Q / Q_0}{\Delta P / P_0}.
Aqui \Delta P / P_0 = +0{,}10 (aumento de 10\%) e \Delta Q / Q_0 = -0{,}12 (queda de 12\%).
Substituindo,
\varepsilon = \frac{-0{,}12}{+0{,}10} = -1{,}2.

Passo 3

Como \bigl|\varepsilon\bigr| = 1{,}2 > 1, a demanda é relativamente elástica. Em geral, para \bigl|\varepsilon\bigr|>1, a resposta da quantidade é proporcionalmente maior que a do preço.

Passo 4

Calculamos as receitas antes e depois da mudança:
R_0 = P_0 \times Q_0 = 4 \times 106 = 424,
P_1 = 4 \times 1{,}10 = 4{,}40,\qquad Q_1 = 106 \times 0{,}88 = 93{,}28,
R_1 = P_1 \times Q_1 = 4{,}40 \times 93{,}28 = 410{,}432.
Comparando R_1 com R_0, temos
R_1 = 410{,}432 < 424 = R_0,
ou seja, a receita caiu em cerca de R$ 13,57.

Resposta

a) \varepsilon = -1{,}2, logo a demanda é relativamente elástica.
b) A empresa perdeu receita (caiu de R$424 para R$ 410,43, ou perda ≃ R$ 13,57).

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