A massa corpórea média de 500 estudantes do sexo masculino de uma determinada universidade é de 75,5 \mathrm{~kg} e o desvio padrão é de 7,5 \mathrm{~kg}. Admitindo-se que os pesos estão distribuídos normalmente, qual a probabilidade de um estudante ter massa
Entre 60 e 77,5 \mathrm{~kg}?

Passo 1

O enunciado diz que a massa X de estudantes do sexo masculino segue uma distribuição normal com média \mu=75{,}5 kg e desvio-padrão \sigma=7{,}5 kg. Queremos a probabilidade
P(60 \le X \le 77{,}5).

Passo 2

Padronizamos as duas extremidades usando a variável normal padrão Z:
z_1 = \frac{60 - \mu}{\sigma} = \frac{60 - 75{,}5}{7{,}5} = \frac{-15{,}5}{7{,}5} \approx -2{,}0667,
z_2 = \frac{77{,}5 - \mu}{\sigma} = \frac{77{,}5 - 75{,}5}{7{,}5} = \frac{2}{7{,}5} \approx 0{,}2667.

Passo 3

Pela definição de Z,
P(60 \le X \le 77{,}5) = P\bigl(z_1 \le Z \le z_2\bigr) = \Phi(z_2) - \Phi(z_1),
onde \Phi é a função de distribuição acumulada da normal padrão.

Passo 4

Consultando a tabela da normal padrão ou calculadora:
\Phi(0{,}2667) \approx 0{,}6055,
\Phi(-2{,}0667) = 1 - \Phi(2{,}0667) \approx 1 - 0{,}9804 = 0{,}0196.
Logo,
P(60 \le X \le 77{,}5) \approx 0{,}6055 - 0{,}0196 = 0{,}5859.

Resposta

A probabilidade é aproximadamente 0{,}586 (ou 58{,}6\%).

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