Ex 2. Em uma biorrefinaria,
dos biorreatores apresentam problemas mecânicos,
apresentam contaminação microbiológica e
apresentam ambas as situações. Selecionamos ao acaso um biorreator desta biorrefinaria:
a) Os eventos de contaminação microbiológica e problemas mecânicos são eventos independentes? Justifique.
b) Se o biorreator selecionado tem problemas mecânicos, qual é a probabilidade de estar contaminado?
c) Qual é a probabilidade de não ter problemas mecânicos ou apresentar contaminação microbiológica?
a) Os eventos de contaminação microbiológica e problemas mecânicos são eventos independentes? Justifique.
b) Se o biorreator selecionado tem problemas mecânicos, qual é a probabilidade de estar contaminado?
c) Qual é a probabilidade de não ter problemas mecânicos ou apresentar contaminação microbiológica?
Passo 1
Resumindo o enunciado: em uma biorrefinaria,
dos biorreatores têm problemas mecânicos,
têm contaminação microbiológica e
têm ambas as situações. Pedem:
- a) verificar se os eventos “problema mecânico” e “contaminação” são independentes;
- b) calcular
; - c) obter
.
Vamos usar conceitos de independência (), probabilidade condicional ( ) e probabilidade de união ( ).
Passo 2
Testar independência: seja
,
.
Temos
Temos
Se fossem independentes, deveríamos ter
Como
, os eventos não são independentes.
Passo 3
Calcular a probabilidade condicional de contaminação dado problema mecânico:
Ou seja,
.
Passo 4
Calcular
, isto é, “não ter problema mecânico ou ter contaminação”. Usamos
Como
e
vem
Resposta
(a) Não são independentes, pois
.\n
(b) (ou
).\n
(c) (ou
).
(b)
(c)