Um determinado serviço pode ser comprado por ( $130) por unidade. O mesmo serviço pode ser fornecido por um equipamento que custa hoje ( $400 \mathrm{mil}) e que tem um valor residual de ( $250 \mathrm{mil}) ao fim de 10 anos. As despesas operacionais anuais serão de ( $5000) por ano mais ( $20,00) por unidade.
a) Se as estimativas estão corretas, qual será a taxa interna de retorno sobre o investimento incremental se são produzidas 400 unidades/ano.
a) Se as estimativas estão corretas, qual será a taxa interna de retorno sobre o investimento incremental se são produzidas 400 unidades/ano.
Passo 1
Beleza, vamos por partes: o enunciado diz que você pode comprar um serviço por $130 a unidade ou produzir internamente comprando um equipamento de $400 000 hoje, que ao fim de 10 anos vale $250 000. Pra rodar esse equipamento você gasta $5 000 fixo por ano + $20 por cada serviço (e a gente vai produzir 400 unidades/ano).
Conteúdo: cálculo da Taxa Interna de Retorno (TIR) de um investimento incremental. Vamos precisar montar o fluxo de caixa incremental ano a ano, descontar esse fluxo e achar a taxa que zera o valor presente líquido (VPL).
Conteúdo: cálculo da Taxa Interna de Retorno (TIR) de um investimento incremental. Vamos precisar montar o fluxo de caixa incremental ano a ano, descontar esse fluxo e achar a taxa que zera o valor presente líquido (VPL).
Passo 2
Calcular o benefício (economia) anual de produzir em vez de comprar:
- Custo de comprar:
por ano. - Custo de produzir:
por ano.
Logo, a economia anual é
Passo 3
Montar o fluxo incremental:
t=0: só o investimento .
t=1 a 10: entrada de $39 000 (economia).
t=10: além dos $39 000, ingresso de $250 000 do valor residual.
t=0: só o investimento
t=1 a 10: entrada de $39 000 (economia).
t=10: além dos $39 000, ingresso de $250 000 do valor residual.
Então queremos a taxa
que resolve
Passo 4
A gente usa fator de anuidade e fator de valor futuro:
Assim o VPL vira
Só falta achar
tal que
.
Passo 5
Fazendo “chute e teste” (ou usando calculadora financeira):
-
Para
:
P/A ≈ 7.0243, P/F ≈ 0.5083
VPL ≈
≈ +$9 852 -
Para
:
P/A ≈ 6.7125, P/F ≈ 0.4630
VPL ≈
≈ –$22 462
Entre 7% e 8% o VPL muda de sinal. Fazendo uma interpolação linear rápida:
Resposta
A taxa interna de retorno incremental é aproximadamente 7,3% ao ano.