Um determinado serviço pode ser comprado por ( $130) por unidade. O mesmo serviço pode ser fornecido por um equipamento que custa hoje ( $400 \mathrm{mil}) e que tem um valor residual de ( $250 \mathrm{mil}) ao fim de 10 anos. As despesas operacionais anuais serão de ( $5000) por ano mais ( $20,00) por unidade.
a) Se as estimativas estão corretas, qual será a taxa interna de retorno sobre o investimento incremental se são produzidas 400 unidades/ano.

Passo 1

Beleza, vamos por partes: o enunciado diz que você pode comprar um serviço por $130 a unidade ou produzir internamente comprando um equipamento de $400 000 hoje, que ao fim de 10 anos vale $250 000. Pra rodar esse equipamento você gasta $5 000 fixo por ano + $20 por cada serviço (e a gente vai produzir 400 unidades/ano).
Conteúdo: cálculo da Taxa Interna de Retorno (TIR) de um investimento incremental. Vamos precisar montar o fluxo de caixa incremental ano a ano, descontar esse fluxo e achar a taxa que zera o valor presente líquido (VPL).

Passo 2

Calcular o benefício (economia) anual de produzir em vez de comprar:
  • Custo de comprar: 52,000) por ano - Custo de produzir: (5,000 + 20times400 = 5,000 + 8,000 = por ano.
  • Custo de produzir: A = 52,000 - 13,000 = $39,000 por ano.
    Logo, a economia anual é

Passo 3

Montar o fluxo incremental:
t=0: só o investimento 400,000) t=1 a 10: entrada de .
t=1 a 10: entrada de $39 000 (economia).
t=10: além dos $39 000, ingresso de $250 000 do valor residual.
Então queremos a taxa 39 000, ingresso de que resolve
-400,000 + sumt=1^10 39,000(1+i)^t ;+; 250,000(1+i)^10 ;=; 0

Passo 4

A gente usa fator de anuidade e fator de valor futuro:
P/A = 1-(1+i)^-10i, P/F = (1+i)^-10
Assim o VPL vira
VPL(i)= -400,000 + 39,000cdot1-(1+i)^-10i + 250,000,(1+i)^-10
Só falta achar tal que .

Passo 5

Fazendo “chute e teste” (ou usando calculadora financeira):
  • Para 9 852 - Para (i=8%): P/A ≈ 6.7125, P/F ≈ 0.4630 VPL ≈ (-400,000 + 39,000times6.7125 + 250,000times0.4630) ≈ :
    P/A ≈ 7.0243, P/F ≈ 0.5083
    VPL ≈ i approx 7% ;+; 9,8529,852 + 22,462times1% ;approx; 7,3%
    ≈ +$9 852
  • Para :
    P/A ≈ 6.7125, P/F ≈ 0.4630
    VPL ≈
    ≈ –$22 462
Entre 7% e 8% o VPL muda de sinal. Fazendo uma interpolação linear rápida:

Resposta

A taxa interna de retorno incremental é aproximadamente 7,3% ao ano.

Exercícios relacionados