- Em um determinado sistema de coordenadas, onde a unidade de comprimento é o centímetro, uma chave inglesa prende um parafuso no ponto
e sua extremidade está no ponto
.
(a) Qual é o módulo do torque produzido por uma força de magnitude 100N aplicada na extremidade da chave inglesa, fazendo um ângulo de
com seu cabo?
(b) Qual é o ganho percentual no módulo do torque ao aplicar uma força de mesma magnitude com um ângulo de
com o cabo da chave?
(a) Qual é o módulo do torque produzido por uma força de magnitude 100N aplicada na extremidade da chave inglesa, fazendo um ângulo de
(b) Qual é o ganho percentual no módulo do torque ao aplicar uma força de mesma magnitude com um ângulo de
Passo 1
Resumindo o problema: temos uma chave inglesa que prende um parafuso no ponto P(10,–10,20) e sua extremidade está em Q(20,0,40), tudo em centímetros. O conteúdo aqui é torque (momento de uma força), que calculamos com produto vetorial, e precisamos do módulo do torque produzido por uma força de 100 N que faz ângulos de 60° e 90° com o cabo da chave.
Passo 2
Calculando o vetor posição
do ponto de aplicação da força em relação ao ponto de rotação e convertendo para unidades do SI:
Em cm temos
Convertendo para metros:
O módulo de
é
Passo 3
Calculando o módulo do torque para
usando a fórmula
Substituindo
,
e
:
Passo 4
Calculando o módulo do torque para
e o ganho percentual:
Para
,
, logo
O ganho percentual é
Resposta
(a) 21.2 N·m
(b) 15.5%
(b) 15.5%