Encontre vetores geradores para cada um dos subespaços descritos abaixo. Justifique as suas respostas.
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Passo 1
Nesse exercício queremos achar vetores que geram o subespaço
F={(x,y,z)∈ℝ³ | x+y+3z=0}. O conteúdo envolvido é subespaços vetoriais e forma paramétrica de solução de uma equação linear.
F={(x,y,z)∈ℝ³ | x+y+3z=0}. O conteúdo envolvido é subespaços vetoriais e forma paramétrica de solução de uma equação linear.
Passo 2
Começando pela equação
podemos isolar x:
Passo 3
Agora introduzimos parâmetros para y e z: seja t = y e s = z. Assim qualquer vetor em F fica
Passo 4
Passo 5
Como mostramos que todo (x,y,z)∈F é combinação linear dos vetores (-1,1,0) e (-3,0,1) e vice-versa, esses dois vetores geram exatamente F.
Resposta
Um possível conjunto gerador é {(-1,1,0),,(-3,0,1)}.