Para um determinado telefone a probabilidade de se conseguir linha é de 0,75 em dias normais e 0,25 em dias de chuva. A probabilidade de chover em um dia é 0,1 . Além disso tendo-se conseguido linha, a probabilidade de que um número esteja ocupado é 11/21.
a) Qual é a probabilidade de que um telefone tenha sua ligação completada? (R.: 0,333)
b) Dado que um telefonema foi completado, qual é a probabilidade de estar chovendo? (R.: 0,0357)
a) Qual é a probabilidade de que um telefone tenha sua ligação completada? (R.: 0,333)
b) Dado que um telefonema foi completado, qual é a probabilidade de estar chovendo? (R.: 0,0357)
Passo 1
O enunciado nos dá as seguintes probabilidades: probabilidade de chover em um dia é 0,1 (logo dia normal é 0,9); dada chuva, a chance de obter linha é 0,25; em dia normal é 0,75; e, uma vez conseguida linha, a probabilidade de número ocupado é 11/21 (logo não ocupado é 10/21). Vamos usar probabilidade total e Teorema de Bayes.
Passo 2
Primeiro calculamos a probabilidade de conseguir linha usando a fórmula da probabilidade total:
Substituindo:
Passo 3
Em seguida, a probabilidade de ligação completada é o produto de conseguir linha e não encontrar número ocupado. Como a chance de não ocupado dado linha é 1 – 11/21 = 10/21, temos:
Passo 4
Para achar a probabilidade de estar chovendo dado que a ligação foi completada usamos Bayes. Primeiro o numerador:
Passo 5
Finalmente,
Resposta
a)
; b)