Um sistema de comunicação é composto por 5 repetidores, cada um com uma probabilidade de falha de 0,05 . O sistema só funciona se pelo menos 4 repetidores estiverem operando. Considere a variável aleatória:
número de repetidores que funcionam, em que a distribuição de
segue uma distribuição binomial. Qual a probabilidade do sistema funcionar?
Passo 1
O enunciado diz que há
repetidores independentes, cada um com probabilidade de operar igual a
Definimos
como o número de repetidores que funcionam. Então
Passo 2
O sistema funciona se pelo menos
repetidores operarem, ou seja, se
. Logo
Passo 3
Pela fórmula da binomial, para
:
Passo 4
Para
:
Passo 5
Somando os dois termos:
Resposta
A probabilidade de o sistema funcionar é