Num determinado tubo de cobre com diâmetro de 0,008 m escoa massa de ar com velocidade de 40 m / s nas condições padrões. Em condições especiais o escoamento pode ser considerado laminar. Considerando um trecho de 0,4 m, determine a diferença de pressão e as Perdas de carga, considerando as seguintes situações:
1a
Considerando o regime como laminar (situação hipotética);

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um tubo de cobre com diâmetro de 0,008 , m por onde passa ar com uma velocidade de 40 , m/s. Precisamos calcular a diferença de pressão e as perdas de carga em um trecho de 0,4 , m, considerando que o escoamento é laminar. Para isso, vamos usar princípios de mecânica dos fluidos, especialmente a equação de Poiseuille para escoamento laminar.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Diâmetro do tubo ( d): 0,008 , m
  • Velocidade do ar ( v): 40 , m/s
  • Comprimento do trecho ( L): 0,4 , m
  • Consideramos escoamento laminar

Passo 3

Como o escoamento é laminar, podemos usar a equação de Poiseuille para calcular a perda de carga (diferença de pressão). A equação é:
De
Onde:
  • De é a diferença de pressão
  • mu é a viscosidade dinâmica do ar
  • L é o comprimento do tubo
  • Q é a vazão volumétrica
  • r é o raio do tubo

Passo 4

Precisamos descobrir a viscosidade dinâmica do ar ( mu). Nas condições padrão, a viscosidade do ar é aproximadamente 1,81 times 10^-5 , Pa cdot s.

Passo 5

Vamos calcular o raio do tubo ( r):
r = d2 = 0,0082 = 0,004 , m

Passo 6

Agora, precisamos calcular a vazão volumétrica ( Q). Sabemos que a vazão é o produto da área da seção transversal pelo a velocidade:
Q = A times v = pi r^2 times v
Calculando:
A = pi (0,004)^2 = pi times 1,6 times 10^-5 approx 5,0265 times 10^-5 , m^2
Q = 5,0265 times 10^-5 times 40 approx 2,0106 times 10^-3 , m^3/s

Passo 7

Com todos os valores, vamos substituir na equação de Poiseuille:
De
Primeiro, calculamos o denominador:
pi times (0,004)^4 = pi times 2,56 times 10^-7 approx 8,042 times 10^-7 , m^4

Passo 8

Agora, calculamos o numerador:
8 times 1,81 times 10^-5 times 0,4 times 2,0106 times 10^-3 approx 1,162 times 10^-7 , Pa cdot m^3/s

Passo 9

Finalmente, calculamos a diferença de pressão:
De

Resposta

A diferença de pressão no trecho de 0,4 , m é aproximadamente 0,144 , Pa e as perdas de carga são 0,144 , Pa.

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