Num determinado tubo de cobre com diâmetro de
escoa massa de ar com velocidade de
nas condições padrões. Em condições especiais o escoamento pode ser considerado laminar. Considerando um trecho de
, determine a diferença de pressão e as Perdas de carga, considerando as seguintes situações:
1a
Considerando o regime como laminar (situação hipotética);
1a
Considerando o regime como laminar (situação hipotética);
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um tubo de cobre com diâmetro de
por onde passa ar com uma velocidade de
. Precisamos calcular a diferença de pressão e as perdas de carga em um trecho de
, considerando que o escoamento é laminar. Para isso, vamos usar princípios de mecânica dos fluidos, especialmente a equação de Poiseuille para escoamento laminar.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
- Diâmetro do tubo (
): - Velocidade do ar (
): - Comprimento do trecho (
): - Consideramos escoamento laminar
Passo 3
Como o escoamento é laminar, podemos usar a equação de Poiseuille para calcular a perda de carga (diferença de pressão). A equação é:
Onde:
-
é a diferença de pressão -
é a viscosidade dinâmica do ar -
é o comprimento do tubo -
é a vazão volumétrica -
é o raio do tubo
Passo 4
Precisamos descobrir a viscosidade dinâmica do ar (
). Nas condições padrão, a viscosidade do ar é aproximadamente
.
Passo 5
Vamos calcular o raio do tubo (
):
Passo 6
Agora, precisamos calcular a vazão volumétrica (
). Sabemos que a vazão é o produto da área da seção transversal pelo a velocidade:
Calculando:
Passo 7
Com todos os valores, vamos substituir na equação de Poiseuille:
Primeiro, calculamos o denominador:
Passo 8
Agora, calculamos o numerador:
Passo 9
Finalmente, calculamos a diferença de pressão:
Resposta
A diferença de pressão no trecho de
é aproximadamente
e as perdas de carga são
.