(2,0 Pontos) Em uma adutora de 150 mm de diâmetro, em aço soldado novo (e=0,10mm), enterrada, está ocorrendo um vazamento. Um ensaio de campo para levantamento de vazão e pressão foi feito em dois pontos A e B, distanciados em 500 m . No ponto A, a cota piezométrica é de
e a vazão de
, e no ponto B
e 32,6 L/s. A que distância do ponto
deverá estar localizado o vazamento?
Determine a distância utilizando a equação racional da perda de carga
Determine a distância utilizando a equação racional da perda de carga
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse problema juntos! Temos uma tubulação de água de 150 mm de diâmetro feita de aço novo, que está enterrada e apresentando um vazamento. Foram feitas medições em dois pontos, A e B, que estão separados por 500 metros. No ponto A, a cota piezométrica é de 657,0 metros com uma vazão de 40 litros por segundo, e no ponto B, a cota é de 643,43 metros com uma vazão de 32,6 litros por segundo. Nosso objetivo é descobrir a que distância do ponto A está o vazamento usando a equação racional da perda de carga.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a cota piezométrica. É basicamente a altura até a qual a água sobe em um manômetro ligado à tubulação. A diferença nas cotas entre os pontos A e B nos dá uma ideia da perda de carga no trecho da tubulação.
Passo 3
A equação racional da perda de carga relaciona a diferença de alturas piezométricas com as vazões nos dois pontos. A fórmula geral é:
Onde:
- $ Q_A $ e $ Q_B $ são as vazões nos pontos A e B, respectivamente.
- $ H_A $ e $ H_B $ são as cotas piezométricas nos pontos A e B, respectivamente.
- $ n $ é o coeficiente racional.
Passo 4
Vamos reorganizar a equação para encontrar a distância do vazamento. Sabemos que a perda de carga é proporcional à distância, então podemos usar a relação:
Onde:
- $ x $ é a distância do ponto A até o vazamento.
- $ L $ é a distância total entre os pontos A e B, que é 500 metros.
Passo 5
Primeiro, calculamos a diferença de cotas:
Passo 6
Agora, aplicamos a relação de proporcionalidade:
Passo 7
Resolvendo para $ x $:
Resposta
O vazamento está localizado a aproximadamente 10,33 metros do ponto A.