(2,0 Pontos) Em uma adutora de 150 mm de diâmetro, em aço soldado novo (e=0,10mm), enterrada, está ocorrendo um vazamento. Um ensaio de campo para levantamento de vazão e pressão foi feito em dois pontos A e B, distanciados em 500 m . No ponto A, a cota piezométrica é de 657,0 m e a vazão de 40 L / s, e no ponto B 643,43 m e 32,6 L/s. A que distância do ponto A deverá estar localizado o vazamento?
Determine a distância utilizando a equação racional da perda de carga

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse problema juntos! Temos uma tubulação de água de 150 mm de diâmetro feita de aço novo, que está enterrada e apresentando um vazamento. Foram feitas medições em dois pontos, A e B, que estão separados por 500 metros. No ponto A, a cota piezométrica é de 657,0 metros com uma vazão de 40 litros por segundo, e no ponto B, a cota é de 643,43 metros com uma vazão de 32,6 litros por segundo. Nosso objetivo é descobrir a que distância do ponto A está o vazamento usando a equação racional da perda de carga.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a cota piezométrica. É basicamente a altura até a qual a água sobe em um manômetro ligado à tubulação. A diferença nas cotas entre os pontos A e B nos dá uma ideia da perda de carga no trecho da tubulação.

Passo 3

A equação racional da perda de carga relaciona a diferença de alturas piezométricas com as vazões nos dois pontos. A fórmula geral é:
QAQB = ( HAHB )^1n
Onde:
  • $ Q_A $ e $ Q_B $ são as vazões nos pontos A e B, respectivamente.
  • $ H_A $ e $ H_B $ são as cotas piezométricas nos pontos A e B, respectivamente.
  • $ n $ é o coeficiente racional.

Passo 4

Vamos reorganizar a equação para encontrar a distância do vazamento. Sabemos que a perda de carga é proporcional à distância, então podemos usar a relação:
HA - HBHA = xL
Onde:
  • $ x $ é a distância do ponto A até o vazamento.
  • $ L $ é a distância total entre os pontos A e B, que é 500 metros.

Passo 5

Primeiro, calculamos a diferença de cotas:
De

Passo 6

Agora, aplicamos a relação de proporcionalidade:
13,57657,0 = x500

Passo 7

Resolvendo para $ x $:
x

Resposta

O vazamento está localizado a aproximadamente 10,33 metros do ponto A.

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