O determinante \left|\begin{array}{cc}\operatorname{sen} \frac{\pi}{8} & -\cos \frac{\pi}{8} \\\ \operatorname{sen} \frac{\pi}{8} & \cos \frac{\pi}{8}\end{array}\right| é igual a:
a) -\frac{\sqrt{3}}{2};
b) 0 ;
c) \frac{\sqrt{3}}{2};
d) \frac{\sqrt{2}}{2};
e) 1 .
Passo 1
O enunciado pede para calcular o determinante da matriz
O valor de \sin\!\dfrac{\pi}{4} (ângulo de 45^\circ) é conhecido, pois no círculo unitário as coordenadas do ponto correspondente são \left(\dfrac{\sqrt{2}}{2},\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right). Portanto
\sin\!\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}.
Passo 5
Comparando com as alternativas fornecidas, o valor \dfrac{\sqrt{2}}{2} corresponde à alternativa d).