Qual é o determinante da seguinte matriz?
Passo 1
O enunciado pede o determinante de
O conteúdo é cálculo de determinante usando expansão por cofatores e identificação de colunas quase nulas.
Passo 2
Escolhemos expandir
det(A) pelas colunas 3 e 4, pois nelas só aparecem entradas não-nulas nas linhas 4 e 5. Denotando
Cij o cofator,
Os únicos
ai3neq0 são
a4,3=2 e
a5,3=-1 ; o único
ai4neq0 é
a4,4=-1 . Logo
Passo 3
O menor
M4,3 (linha 4, coluna 3 removidas) é
cuja terceira coluna é toda zero, então
det(M4,3)=0 .
Passo 4
O menor
M5,3 (linha 5, coluna 3 removidas) é
Note que a terceira coluna é
(0,0,0,-1)^T . Expansão por essa coluna dá
onde
Como a primeira coluna de
B é
(1,0,0)^T ,
Logo
det(M5,3)=-2 .
Passo 5
O menor
M4,4 (linha 4, coluna 4 removidas) é
Aqui a terceira coluna é
(0,0,0,-1)^T . Expansão por ela traz novamente o mesmo
3times3
B . Então
Passo 6
Substituindo em