Os determinantes das matrizes abaixo são nulos. Justifique utilizando as propriedades dos determinantes.
[lll1 & 3 & 0 2 & 0 & 4 1 & 3 & 0]

Passo 1

O enunciado pede para justificar que o determinante da matriz abaixo é nulo usando propriedades dos determinantes. O conteúdo é determinante de matriz quadrada e as propriedades fundamentais que vamos usar são a alternância (troca de duas linhas inverte o sinal do determinante) e a linearidade em cada linha.
A = 1 & 3 & 0 2 & 0 & 4 1 & 3 & 0

Passo 2

Observe que a primeira linha e a terceira linha de A são idênticas, pois
linha 1 = (1,3,0) e linha 3 = (1,3,0)

Passo 3

Pela propriedade de alternância do determinante, trocar duas linhas quaisquer muda o sinal de det(A). Se trocarmos a linha 1 com a linha 3, obtemos a mesma matriz A, mas com o determinante
det(A) = -,det(A)
Isso implica
2,det(A) = 0 Longrightarrow det(A)=0

Resposta

det(A)=0

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